Đề khảo sát lớp 9 môn Toán lần 3 năm 2022 2023 phòng GD ĐT Mê Linh Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÊ LINH

KÌ THI KHẢO SÁT LẦN 3 LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (2,0 điểm)

Cho 2

2 x A

x 



và 3 5 4 4 2 x x B x x

    

với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 100 x  . 2) Rút gọn biểu thức P biết P A B   . 3) Tìm giá trị lớn nhất của P . Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tháng thứ nhất hai đội sản suất được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 15% và đội II làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm ?

2) Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là 2 16,5cm và nước trong cốc dâng thêm 80mm. Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

6 3 1 9 4 23 1

y x

y x

         

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 2 2 1 d y mx m    và parabol 

2 : P y x 

a) Tìm toạ độ giao điểm của  d và  P khi 7 m 

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho

1 2

1 1 1 2 x x   .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ; O R đường kính AB . Kẻ đường kính CD vuông góc AB . Lấy điểm M thuộc

cung nhỏ , BC AM cắt CD tại E . Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O cắt đường thẳng BM tại N .

Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên DN .

1) Chứng minh rằng các điểm , , , M N D E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh / / EN CB 3) Chứng minh 2 . 2  AM BN R và tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác BNC đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình 2 1 ( 5) 6 5 6 x x x x x x      

--------------------------------HẾT------------------------------ Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay trong khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh........................................................Số báo danh............................................................ Chữ kí cán bộ coi thi thứ nhất......................................Chữ kí cán bộ coi thi thứ hai .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN THI : TOÁN 9

Bài Nội dung cần đạt được Điểm

I Cho 2

2 x A

x 



và 3 5 4 4 2 x x B x x

    

với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 100 x  . 2) Rút gọn biểu thức P biết P A B   . 3) Tìm giá trị lớn nhất của P .

1) Thay 100 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 2 100 5 3 100 2 A   

.

Vậy 5 3 A  khi 100 x  .

0.5

2) Với 0; 4 x x   ta có

2 3 5 4 4 2 2 x x x P A B x x x

        

      

2 2 3 2 5 4

2 2

x x x x x P

x x

     

 

     

2 4 3 6 5 4 2 4 2

2 2 2 2 2

x x x x x x P

x x x x x

        

    

0.5

0.5

3) Ta có 2

2 P

x 



với 0; 4 x x  

Vì 0 0 x x     2 2 2 2 1 2 2 x P

x       

, dấu bằng xảy ra 0 x  .

Vậy giá trị lớn nhất của 1 P  khi 0 x  .

0.5

II

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tháng thứ nhất hai đội sản suất được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 15% và đội II làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được

1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm?

2) Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là 2 16,5cm và nước trong cốc dâng thêm 80mm.

1) Gọi số sản phẩm đội I, đội II làm trong tháng thứ nhất lần lượt là x , y (đơn vị: sản phẩm, 0; 0   x y ) Theo bài ra ta có: Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được 1100 sản phẩm nên ta có 1100   x y Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 15% và đội II làm vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, vì vậy …