Đề kiểm tra khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Thanh Trì Hà Nội

Bài I (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức x 2 x 5 x 7 A ; B 1 x x 3 x 1 + + − = = + − − + với x 0;x 1;x 9. ≥ ≠ ≠

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.

2) Chứng minh rằng: x 2 B . x 1 + = −

3) Tìm các giá trị x để 4A x . B x 3 ≤ −

Bài II (2,0 điểm):

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Năm ngoái, hai xã sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 770 tấn thóc. Năm nay, xã A thu hoạch vượt mức 15%, xã B thu hoạch vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai xã thu hoạch vượt mức 133 tấn thóc so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? 2) Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta dùng ba lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng để làm thành chiếc nón như vậy (lấy 3,14 π ≈ ) ?

Bài III (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

1 1 0 2 1 1 2 1 3 2 1

x y

x y

   

−− = −

−+ = −

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): 2 y x = và đường thẳng

(d): 2 y 3x m 1 = − + + a) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để x1 > x2 và 1 2 x 3 x 17 + =

Bài IV (3,0 điểm): Cho đường tròn ( ) O , đường kính AB . Lấy điểm H trên đường kính

AB ( H khác , O A và B ). Qua điểm H kẻ dây CD vuông góc với đường kính AB , lấy điểm E thuộc cung nhỏ BD ( E khác B và D ); AE cắt CD tại điểm F .

1) Chứng minh: Tứ giác BEFH nội tiếp. 2) Chứng minh: 2 4. . CD AH HB = 3) Đường thẳng đi qua H song song với CE , cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K . Gọi G là giao điểm của DE và IK, M là trung điểm của đoạn thẳng CE. Chứng minh: DI AE ⊥ và ba đường thẳng CI, MG, BE đồng quy. Bài V (0,5 điểm): Với các số thực không âm a, b thỏa mãn a b 1 + = . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P 1 3a 1 2023b = + + + . ............................... Hết ...................................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .................................................Số báo danh: ............................................. Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9

NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 17/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

1 (2 đ)

1 (0,5 đ)

Thay x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A Tính được A 6 =

0,25 0,25

2 (1 đ)

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x 5 x 7 B 1 x x 1

x 5 x 7 B x 1 x 1 x 1

x 5 x 1 x 7 B x 1 x 1 x 1 x 1

+ − = + − +

+ − = − + + −

+ − − = − + − + −

0,25

( )( )

( )( )

x 4 x 5 x 7 B x 1 x 1

x 3 x 2 B x 1 x 1

+ − − + = + −

+ + = + −

0,25

( )( ) ( )( )

x 1 x 2 B x 1 x 1

+ + = + −

0,25

x 2 B x 1 + = −

0,25

3 (0,5 đ)

( )

2

4A x B x 3

x 2 x 2 x 4. : x 3 x 1 x 3

x 4 x 4 0 x 3 x 3

x 4 x 4 0 x 3

x 2 0 x 3

≤ −

+ + ⇔ ≤ − − −

− ⇔ − ≥ − −

− + ⇔ ≥ −

− ⇔ ≥ −

TH1: x 2 0 x 4 − = ⇔ = (thỏa mãn yêu cầu BT)

0,25

TH2: x 0;x 1;x 4;x 9 ≥ ≠ ≠ ≠

( )

2 x 2 0 ⇒ − >

Do đó

x 3 0 x 9 − > ⇒ >

Kết hợp ĐKXĐ được x > 9 Kết hợp TH1, TH2, kết luận x = 4 hoặc x > 9 (Nếu HS chỉ ra x > 9 cho 0.25đ)

0,25