Đề HSG lớp 9 môn Toán vòng 1 năm 2022 2023 liên trường THCS huyện Diễn Châu Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

LIÊN TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023

Môn toán – lớp 9 – Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4.0 điểm)

1) Đa thức f(x) khi chia cho x - 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức ( ) f x cho đa thức 2 4 5 x x − −

2) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz = 1; và 1 1 1 x y z x y z + + = + +

Tính giá trị của biểu thức: ( )( )( ) 2022 2023 2024 1 1 1 P x y z = − − −

Bài 2. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 4 1 1 a a P a a a a a

  + −   = − + −      − +    

.

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại ( ) 3 1 4 2 3 a = − +

Bài 3. (5.0 điểm)

1) Giải các phương trình: a) 2 1 1 1 x x x − −− −=

b) 2 2 12 5 3 5 x x x + + = + + 2) Tìm các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn: 2 2 3 x x y + + =

Bài 4. (2.0 điểm) Cho các số , , a b c thõa mãn 1 , , 0 a b c  . Chứng minh rằng : 2021 2022 2023 1 a b c ab bc ca + + − − − . Bài 5. (4.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: Cos EF BC A =  b) Gọi I là trung điểm cua AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và IM. Chứng minh rằng: 2 AH 4 IK.IM =  Bài 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D va E. Chứng minh rằng, khi đường thăng d thay đổi (cắt các cạnh AB,

AC) thì tổng AB AC AD AE + có giá trị không đổi.

----------------------Hết----------------------