Đề học sinh giỏi huyện lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Yên Phong Bắc Ninh
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS
NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài:150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 14/1/2023 Câu 1(4,0 điểm):
Cho biểu thức 𝑃𝑃= 𝑥𝑥√𝑥𝑥−3
𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−3 − 2൫√𝑥𝑥−3൯
√𝑥𝑥+1 −√𝑥𝑥+3
√𝑥𝑥−3
(𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥≥0, 𝑥𝑥≠9)
1. Rút gọn P 2. Tìm GTNN của P.
Câu 2(4,0 điểm):
1. Giải phương trình √2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥+ 6 + √𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥+ 2 = 𝑥𝑥+ 4
𝑥𝑥
2. Tìm phần nguyên của số ඩ5 + ඨ5 + ට5 + ⋯+ ඥ5 + √5 (có 2023 dấu căn)
Câu 3(4,0 điểm):
1. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 𝑎𝑎+ 𝑏𝑏2 chia hết cho 𝑎𝑎2𝑏𝑏−1 2. Cho các đường thẳng: (𝑑𝑑1): 2x+y=6; (𝑑𝑑2): 3x+y=10; (𝑑𝑑3): (2m+1)x+2y=m+7.
Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.
Câu 4(6 điểm):
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thằng AD cắt (O; R) tại các điểm E ( khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC.
1. Chứng minh AE.AD =AH.AO. 2. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R). 3. Đường thằng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5(2,0 điểm):
1. Giả sử a,b là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn:
𝑎𝑎𝑎𝑎+1
𝑎𝑎+𝑏𝑏< 3
2 Hãy tìm giá trị lớn nhất: 𝑃𝑃= 𝑎𝑎3𝑏𝑏3+1
𝑎𝑎3+𝑏𝑏3
2. Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
