Đề thi Học kì 2 Toán 11 năm 2024-2025 trường THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng)

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGUYỄN TRÃI

CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút.

PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số loga y x = và logb y x = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 1 . a b   B. 0 1. b a    C.0 1. a b    D.0 1 . b a   Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 2 1 3 243 x−= A. 5 x = . B. 3 x = . C. 4 x = . D. 6 x = . Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD , góc giữa hai đường thẳng AB vàCD bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90 . Câu 4. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm , BC J là trung điểm . BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ). BC SAB ⊥ B. ( ). BC SAJ ⊥ C. ( ). BC SAC ⊥ D. ( ). BC SAM ⊥

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có ( ) SA ABCD ⊥ và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB ⊥ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ( ) SB MAC ⊥ B. ( ) AM SAD ⊥ C. ( ) AM SBD ⊥ D. ( ) AM SBC ⊥

Câu 6. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) SAC SAB ⊥ . B. ( ) ( ) ABC SBC ⊥ . C. ( ) ( ) SAC SBC ⊥ . D. ( ) ( ) SBC SAB ⊥ . Câu 7. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố:

A. “A và B xảy ra”. B. “A hoặc B xảy ra”. C. “A xảy ra”. D. “B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”. Câu 8. Gieo một đồng tiền liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố: ‘Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp’. Xác xuất của biến cố A là

A. 3 ( ) 8 P A = . B. 7 ( ) 8 P A = . C. 1 ( ) 4 P A = . D. 1 ( ) . 2 P A =

Câu 9. Một hộp có chứa 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xác xuất đẻ có hai viên bi khác màu là

A. 2

5 . B. 3

7 . C. 3

5 . D. 4

7 .

Câu 10. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0 x thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại 0 x thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x không liên tục tại 0 x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. D. Nếu hàm số y f x liên tục tại 0 x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số

2 3 2 y x x = + là

A. 1 6 . x

x + B. 1 6 . 2 x

x + C. 1 6 . 2 x

x + D. 1 6 . 2 2 x

x +

Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số cos y x x = − là A. cos x. B. cos x − . C. 1 sin x − . D. 1 sin x + . PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC . Khi đó: a) ( ) SH ABCD ⊥ . b) ( ) AD SAB ⊥ .

c) ( ) ( ),( ) 60 SAB SAD = .

d) ( ) ( ) SHC SDI ⊥ . Câu 2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,...,52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4. a) . Biến cố A B  là “Sổ xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”. b). Biến cố A B  là“Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”. c). Biến cố A B  là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

d). Xác suất của biến cố A B  bằng 5

52

.

PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khối rubik 3 3  (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm . Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Câu 2. Gieo ngẫu nhiên một còn xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xét các biến cố ngẫu nhiên: A: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chẵn”. B: “Mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là số chia hết cho 3”. Xác định số phần tử của tập hợp A B  . Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố

A "Số được chọn chia hết cho 3 hoặc 5" (Kết quả làm tròn đến hàng …