Đề thi Học kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 trường THCS Kiến Thiết (TP Hồ Chí Minh)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 TRƯỜNG THCS KIẾN THIẾT

Đề chính thức

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2024-2025

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 𝑦=

!!

" có đồ thị (𝑃)

a) Vẽ đồ thị (𝑃) của hàm số.

b) Tìm những điểm 𝐵 thuộc đồ thị (𝑃) có tung độ bằng 8.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình 𝑥" + 6𝑥−7 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥#, 𝑥".

b) Cho 𝐵= 2𝑥#

" + 2𝑥"

". Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức 𝐵.

Bài 3 (1,5 điểm). Kết quả kiểm tra tình trạng cân nặng của các bạn học sinh lớp 9𝐴 được ghi lại ở

bảng sau:

Thiếu cân Bình thường Thừa cân

Nam 1 12 3

Nữ 4 15 1

a) Lớp 9𝐵 có bao nhiêu học sinh?

b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp 9𝐵. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

𝐴: “Học sinh được chọn là nam và có cân nặng bình thường.”

𝐵: “Học sinh được chọn không bị thừa cân.”

Bài 4 (1,0 điểm). Trong tháng 11, hai cửa hàng của một thương hiệu thời trang bán được 1100 sản phẩm.

Vào tháng 12, cửa hàng thứ nhất bán vượt mức 15%, cửa hàng thứ hai bán giảm 20% so với tháng 11, do đó

hai cửa hàng bán được tổng cộng 950 sản phẩm. Hỏi trong tháng 12, mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu sản

phẩm?

Bài 5 (1,0 điểm). Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật

có ba kích thước lần lượt là 2𝑚, 3𝑚, 2𝑚. Hàng ngày bạn

Đạt lấy nước ở trong bể ra ngoài bởi một cái gáo hình trụ

có chiều cao là 5𝑐𝑚 và bán kính đường tròn đáy là 4𝑐𝑚.

Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra 170 gáo nước để sử

dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo).

a) Tính thể tích của cái gáo hình trụ.

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước? Biết rằng ban đầu bể đầy nước.

Tình trạng Giới tính

Bài 6 (1,0 điểm). Bác Hai có một mảnh đất hình chữ nhật

với chiều dài 28𝑚 và chiều rộng 24𝑚. Bác dự định xây nhà

trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân

vườn (như hình vẽ).

a) Viết biểu thức 𝐴 biểu diễn theo 𝑦 diện tích đất làm nhà?

b) Để diện tích đất làm nhà là 400𝑚" thì giá trị 𝑦 bằng bao nhiêu mét?

Bài 7 (2,5 điểm). Từ điểm 𝐴 ngoài đường tròn (𝑂; 𝑅), kẻ hai tiếp tuyến 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 (𝐵, 𝐶 là hai tiếp điểm) sao

cho 𝑂𝐴= 2𝑅. Vẽ đường kính 𝐶𝐸 của (𝑂). Đường thẳng 𝐴𝐸 cắt (𝑂) tại 𝐷 (𝐷≠𝐸).

a) Góc 𝐴𝐵𝑂 C và góc 𝐶𝐵𝐸 C bằng bao nhiêu độ?

b) Chứng minh tứ giác 𝐴𝐵𝑂𝐶 nội tiếp. Xác định tâm 𝑀 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

Từ đó, chứng minh 𝐴𝐶" = 𝐴𝐷. 𝐴𝐸.

c) Tính độ dài cạnh 𝐵𝐷 theo 𝑅.

- Hết - Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 TRƯỜNG THCS KIẾN THIẾT

KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN – KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1

(1,5 điểm)

a

(0,5 điểm)

(𝑃): 𝑦= 𝑥!

2

Bảng giá trị:

𝑥 −4 −2 0 2 4

(𝑃): 𝑦= 𝑥!

2 8 2 0 2 8

Hình vẽ

0,25đ

0,25đ

b

(1,0 điểm)

Gọi 𝐵(𝑥"; 𝑦")

+ 𝐵∈(𝑃) ó 𝑦" =

#!

"

! (1)

+ Tung độ bằng 8 ó 𝑦" = 8(2)

(1), (2), ta có: 𝑥"

! = 16

4𝑥" = −4

𝑥" = 4

Vậy 𝐵$(−4; 8), 𝐵!(4; 8)

0,25đ

0,25đ

0,25đx2

2

(1,5 điểm)

Cho phương trình: 𝑥! + 6𝑥−7 = 0

0,5đ

a

(0,5 điểm)

∆ = 𝑏! −4𝑎𝑐= 6! −4 ∗1 ∗(−7) = 64 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥$, 𝑥!

b

(1,0 điểm)

Theo định lý Vi-et, ta có: