Đề thi Học kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Thạch Thất (Hà Nội)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT

Họ và tên:……………………………... Lớp:……Trường:……………………...

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2024 – 2025

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)

(Bài kiểm tra gồm 04 trang)

(Học sinh làm trực tiếp vào bài kiểm tra này)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Ban phụ huynh đặt tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Ban phụ huynh đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo, kết quả cho bởi bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm [150; 155) [155;160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) Cộng

Tần số (n) 5 11 12 8 4 N=40

Xác định tần số ghép nhóm và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [160; 165).

2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; ... ; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”.

Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức + = − x 5 A 2 x 4

và = + + − − + x 1 1 B x 4 x 2 x 2

(với x > 0, x ≠ 4).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B. c) Đặt = A P B . Tìm giá trị của x để P > 1.

Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và ngân hàng B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng. Bài 4: (3,5 điểm) 1) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước. Hỏi trong bồn chứa bao nhiêu lít nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước, lấy π ≈3,14). 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I. a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

Điểm Lời phê của thầy, cô giáo

2

b) Chứng minh   BAD CAQ = . c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh ∆AEP đồng dạng với ∆ABI và PI song song với HQ. Bài 5: (0,5 điểm) Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất ?

Bài làm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT (Đáp án gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN LỚP 9

BÀI Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM 1 (1,5điểm)

a Dựa vào bảng tần số ghép nhóm đã cho, tần số ghép nhóm của nhóm [160; 165) là 12 và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm

[160; 165) là 12.100 % 30% 40 =

0,75

b Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình

quạt ghi số lớn hơn 3” là 4; 5; 6; 7; 8. Xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn

hơn 3” là: 5 0,625 8 =

0,75

2 (2,5điểm)

Cho hai biểu thức x 5 A 2 x 4

+ = −

và x 1 1 B x 4 x 2 x 2 = + + − − + với x 0,x 4 > ≠.

a

1) Thay x = 9 (TM) vào biểu thức A, ta có:

9 5 3 5 8 A 4 2 3 4 2 2 9 4 + + = = = = − − .

Vậy A = 4 khi x = 9.

0,5

b

= + + − − + x 1 1 B x 4 x 2 x 2 với x 0,x 4 > ≠.

( )( )

( )( )

+ + + − = − +

+ = = − − +

x x 2 x 2 B x 2 x 2

x 2 x x B x 2 x 2 x 2

1,25

c

Ta có A x 5 x 2 x 5 P . B 2 x 4 x 2 x

+ − + = = = −

Ta có x 5 5 x P 1 1 0 0 2 x 2 x

+ − > ⇔ −> ⇔ >

mà 2 x 0 > nên 5 x 0 x 25 − > ⇔ < Kết hợp với điều kiện x > 0, x ≠ 4 suy ra 0 x 25 < < , x ≠ 4

0,25

0,25

0,25

Gọi x (triệu đồng), y (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A và B (đk: 0 < x, y < 600). Cừa hàng đã vay tổng 600 triệu đồng nên: x + y = 600.

0,5

0,25