Xem trước nội dung
UBND XÃ ĐÔNG ANH PHÒNG VĂN HOÁ – XÃ HỘI
ĐỀ KIỂM TRA GHK II NĂM HỌC 2025-2026
Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày kiểm tra; 17/3/2026 (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: …………………………………………………..Lớp: ………… Bài 1. (1,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số 𝑦𝑦= 1
2 𝑥𝑥2. 2. Giải phương trình.
a) 6𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥−1 = 0 b) 𝑥𝑥2 −√3𝑥𝑥+ √3 −1 = 0 Bài 2. (1,5 điểm). Cho hai biểu thức 𝐴𝐴= 𝑥𝑥
√𝑥𝑥−3 𝑣𝑣à 𝐵𝐵= 2𝑥𝑥−3
𝑥𝑥−3√𝑥𝑥− 1
√𝑥𝑥 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥> 0, 𝑥𝑥≠9
1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 4
2. Chứng minh 𝐵𝐵= 2√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥−3
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A - B < 0 Bài 3. (2,5 điểm).
1. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 2. Chị Nga gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lài suất 6,2% một năm. Chị Nga dự định tổng số tiền nhận được sau kì hạn 12 tháng ít nhất là 318.600.000 đồng. Hỏi chị Nga phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó? 3. Cho phương trình 𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥+ 𝑚𝑚= 0 𝑐𝑐ó ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛ℎ𝑖𝑖ệ𝑚𝑚 𝑝𝑝ℎâ𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑏𝑏ệ𝑡𝑡 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2, 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 đó
𝑐𝑐ó 𝑚𝑚ộ𝑡𝑡 𝑛𝑛𝑛𝑛ℎ𝑖𝑖ệ𝑚𝑚 𝑙𝑙à 𝑥𝑥1 = −√3. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình. Bài 4. (4,0 điểm)
1. Một xưởng thiết kế đồ gỗ được đặt hàng làm một loại khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn (mẫu như hình bên). Biết một cạnh của khung gỗ dài 30cm (bỏ qua độ dày của khung). Hỏi với kích thước khung như vậy có đặt khít được chiếc đồng hồ có đường kính 1,8dm hay không? 2. Cho ΔABC nhọn có AB < BC, nội tiếp đường
tròn (O). Các đường cao AE, BI, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, N cùng thuộc một đường tròn. b) Kẻ đường kính BK của đường tròn (O) cắt cạnh AC tại Q. Gọi P là giao điểm của BH và EN. Chứng minh 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 c) Chứng minh ΔBEP ∽ ΔBAQ và PQ // HK Bài 5. (0,5 điểm). Cho 𝑥𝑥, y, z > 0 𝑣𝑣à x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑇𝑇= ඥ𝑥𝑥2 −xy + 𝑦𝑦2 + ඥ𝑦𝑦2 −yz + 𝑧𝑧2 + ඥ𝑧𝑧2 −zx + 𝑥𝑥2
-----------------------------HẾT--------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Câu Nội dung Điểm
1
(1,5đ)
1 Vẽ đồ thị hàm số 𝑦𝑦=
1
2 𝑥𝑥2. 0,5
2a 𝑃𝑃𝑃𝑃 6𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥−1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 2±√10
6 0,5
2b PT 𝑥𝑥2 −√3𝑥𝑥+ √3 −1 = 0 có 𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐= 0 nên pt có hai
nghiệm là 1 và √3 −1
0,5
2
(1,5đ)
1 Giá trị biểu thức A khi x = 4 (tmđk) là
4
√4−3 = −4 0,25
2
𝐵𝐵= 2𝑥𝑥−3
𝑥𝑥−3√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥= 2𝑥𝑥−3 −൫√𝑥𝑥−3൯
𝑥𝑥−3√𝑥𝑥
= √𝑥𝑥൫2√𝑥𝑥−1൯
√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−3൯
= 2√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥−3 (đ𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)
0,25
0,25
0,25
3
𝐴𝐴−𝐵𝐵= 𝑥𝑥
√𝑥𝑥−3 −2√𝑥𝑥−1
√𝑥𝑥−3 = ൫√𝑥𝑥−1൯
2
√𝑥𝑥−3 < 0
𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖൜√𝑥𝑥−1 ≠0 √𝑥𝑥−3 < 0 ⇒ቄ𝑥𝑥≠1 𝑥𝑥< 9
Kết hợp đk và x nguyên nên x∈{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
0,25
0,25
3
(2,5đ)
1
(1đ)
Gọi thời gian đội chở hàng phải hoàn thành theo kế hoạch là x
(ngày, x ∈𝑁𝑁, 𝑥𝑥> 1)
Thực tế đội đã hoàn thành x - 1 (ngày)
Theo kế hoạch, mỗi ngày đội chở được 140
𝑥𝑥(𝑡𝑡ấ𝑛𝑛)
Thực tế mỗi ngày đội chở được là 140+10
𝑥𝑥−1 = 150
𝑥𝑥−1 (𝑡𝑡ấ𝑛𝑛)
Ta có pt 150
𝑥𝑥−1 − 140
𝑥𝑥= 5
Giải pt ta được hai nghiệm x = 7 (tm), x = - 4 (loại)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
