Tổng hợp đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm học 2016 2017 các phòng GD và ĐT tại Hà Nội

Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/

ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9 Quận Thanh Xuân Năm học 2016 – 2017

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức A = 1 √x + 3 − 4 9 −x

! .2 √x −6 √x + 1 với x ≥0, x , 9.

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trịcủa biểu thức A khi x = 64.

3) Tìm x đểA đạt giá trịlớn nhất.

Bài 2. ( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từA đến B dài 120 km. Mỗi giờxe máy thứnhất chạy nhanh hơn xe máy thứhai là 10 km nên xe máy thứnhất đến B trước xe máy thứhai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe máy. Bài 3. ( 2,0 điểm)

1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 = 1 + 2 √

3 và 1 −2 √

3.

2) Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng (d) : y = mx −1 (m , 0) và parabol (P): y = −x2.

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trịcủa m.

b) Gọi x1; x2 là hoành độgiao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho x2 1 + x2 2 = 6.

Bài 4. (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳtrên cung nhỏ BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại H cắt ACtại F. Gọi M là trung điểm của EF.

1) Chứng minh BHCF là tứgiác nội tiếp.

2) Chứng minh: HA.HB = HE.HF.

3) Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (O).

4) Xác định vịtrí của điểm D đểchu vi tứgiác ABDC là lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho hai sốdương x, y thỏa mãn: x + y = 1. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức S = 1 x2 + y2 + 1

xy.

....................................Hết....................................

Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 1 Đềthi được soạn lại bằng LATEX

Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/

ĐỀKIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9 Quận Hoàng Mai Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn các phương án đúng:

Câu 1: Cho (P): y = −1

2x2. Trong các điểm sau, điểm thuộc (P) là: A. (−4; −8). B. (−2; 2). C. (4; −8). D. (−8; 4). Câu 2: Cho phương trình x2 + 2mx + m2 −m + 1 = 0. Đểphương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

A. m > −1. B. m ≥1. C. m > 1. D. m < 1. Câu 3: Cho đường tròn (O; R). Hai điểm M, N thuộc đường tròn sao cho [ MON = 120o. Khi đó đô dài cung nhỏMN là:

A. πR2

3 . B. 240πR. C. 1

3πR. D. 2

3πR.

Câu 4: Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh một lọgốm hình trụcó thểtích bằng 36π cm3 , bán kính đáy bằng 3cm. Khi đó diện tích cần trang trí là:

A. 9π cm2 . B. 24π cm2 . C. 12π cm2 . D. 18π cm2 .

II. TỰLUẬN (9,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình: x2 + 2 (m −1) x −4m = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm m đểphương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1; x2 là hai sốđối nhau.

2) Giải hệphương trình sau:



7√x −4√y = 5

3 5√x + 3√y = 13

6

Bài 2. ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình: Cho sốtựnhiên có hai chữsố, biết rằng tổng hai chữsốcủa nó bằng 5; bình phương chữsốhàng chục hơn chữ sốhàng đơn vịlà 1 đơn vị. Tìm sốđó. Bài 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Lấy hai điểm C, M bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AC = CM (AC và CM khác MB). Gọi D là giao điểm của AC và BM, H là giao điểm của AM và BC.

1) Chứng minh: Tứgiác CHMD nội tiếp.

2) Chứng minh: DA.DC = DB.DM.

3) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại K. Chứng minh rằng: KD = AK + HD

2 .

4) Gọi Q là giao điểm của DH và AB. Chứng minh rằng: khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn sao cho AC = CM thì đường tròn ngoại tiếp ∆CMQ luôn đi qua một điểm cốđịnh.

Bài 4. (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: √

x −1 + √

3 −x + 4x √

2x ≤x3 + 10.

Luyện thi vào lớp 10 Hà Nội 2 Đềthi được soạn lại bằng LATEX