Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Ba Đình Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 3 : 9 3 3 x A x x x

             với 0; 9 x x  

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để 5 6 A 

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu? Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình

2 x 5 4 y 2

1 x 5 3 y 2

             

2) Cho phương trình   2 2 2 1 0 x m x m    

a) Giải phương trình khi m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 2 2 1 2 1 2 4 . x x x x  

Bài IV (3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ABC ෢ൌANM ෣ 3) Chứng minh OA vuông góc với MN 4) Cho biết 2 AH R  . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn 2 a b  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    1 1 P a b b a    

------ Hết------

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018

Thứ tự Đáp án Điểm Bài I (2 điểm) 1) Rút gọn: ܣ với ݔ൒0; ݔ്9 0,75

ܣൌቆ2√ݔ

ݔെ9 ൅ 1

√ݔെ3ቇ: 3

√ݔെ3

ൌቆ 2√ݔ

൫√ݔെ3൯൫√ݔ൅3൯൅ √ݔ൅3

൫√ݔെ3൯൫√ݔ൅3൯ቇ. √ݔെ3 3

ൌ 2√ݔ൅√ݔ൅3

൫√ݔെ3൯൫√ݔ൅3൯. √ݔെ3 3

ൌ√ݔ൅1

√ݔ൅3

0,25 0,25 0,25 2) Tìm x để ܣൌ ହ

଺ 0,75

√ݔ൅1

√ݔ൅3 ൌ5 6

⇔6൫√ݔ൅1൯ൌ5൫√ݔ൅3൯ ⇔√ݔൌ9 ⇔ݔൌ81 ሺݐ݉đ݇ሻ

0,25

0,25

0,25

3) Tìm GTNN của A 0,5

ܣൌ√ݔ൅1

√ݔ൅3 ൌ1 െ 2

√ݔ൅3

Do ݔ൒0 ⇔ܣ൒ ଵ

ଷ ݒớ݅ ݉ọ݅ ݔ ݐ݄ỏܽ ݉ã݊ đ݇ݔđ

Dấu “=” xảy ra ⇔ x= 0 ݐ݉ đ݇

Vậy GTNN của A: minA= ଵ

ଷ⇔ x= 0

0,25 0,25

Bài II (2 điểm) Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ( đv: giờ, x >8) Vậy thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là x+12 (giờ) Mỗi giờ đội thứ nhất làm được ଵ

௫ (công việc)

Mỗi giờ đội thứ hai làm được ଵ

௫ାଵଶ (công việc)

Theo bài ra, mỗi giờ cả hai đội làm được ଵ

଼ công việc nên ta có phương trình : 1 ݔ൅ 1 ݔ൅12 ൌ1 8

Giải phương trình ta được x=-8(ktmđk); x=12 (TMĐK) Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là 12 giờ; thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 24 giờ.

0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 Bài III (2điểm)

1) 1 điểm

Giải Hệ PT

2 x 5 4 y 2

1 x 5 3 y 2

             

Đk: ݕ൒0; ݕ്4 Đặt a=|ݔ൅5|; ܾൌ ଵ

√௬ିଶ , Đk: ܽ൒0 0,25

Giải HPT: ቄܽെ2ܾൌ4 ܽ൅ܾൌ3 được ܽൌ ଵ଴

ଷ; ܾൌ ିଵ

ଷ

0,5

Giải được ݔ∈ቄ ିହ

ଷ; ିଶହ

ଷቅ ; và do ඥݕൌെ1 nên không có y thỏa mãn KL: Hệ phương trình vô nghiệm (Nếu HS nhận thấy không có y t/m nên HPT vô nghiệm mà không cần tìm x vẫn cho 0,25)

0,25

2) 1 điểm Cho phương trình   2 2 2 1 0 x m x m    

a) Giải PT khi m=4 Với m=4, giải PT: ݔଶെ10ݔ൅16 được ݔ∈ሼ2; 8ሽ 0,5 b) PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆ᇱ൐0 ⇔݉൐ ିଵ

ଶ Theo Vi-et có ݔଵ൅ݔଶൌ2ሺ݉൅1ሻ ; ݔଵ. ݔଶൌ݉ଶ

0,25

Xét ݔଵ ଶ൅ݔଶ ଶൌ4√ݔଵ. ݔଶ⇔ሺݔଵ൅ݔଶሻଶെ2ݔଵ. ݔଶൌ4√ݔଵ. ݔଶ 4ሺ݉൅1ሻଶെ2݉ଶൌ 4√݉ଶ⇔2݉ଶ൅8݉൅4 െ4|݉| ൌ0 TH1: ିଵ

ଶ൏݉൏0 ⇒݉ଶ൅6݉൅2 ൌ0

⇔݉ଵൌെ3 െ√7ሺ݈݋ạ݅ ݀݋ ݇ݐ݉đ݇ሻ; ݉ଶൌെ3 ൅√7ሺݐ݉đ݇ሻ TH2: ݉൐0 ⇒݉ଶ൅2݉൅2 ൌ0 ⇔݄݇ô݊݃ ܿó ݉ ݐ݄ỏܽ ݉ã݊ Vậy ݉ൌെ3 ൅√7 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25