Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Hai Bà Trưng Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HAI BÀ TRƯNG

Đề số 14

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2017 - 2018

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I: (2 điểm)

Cho biểu thức x 1 A x 3 + = −

và 2 x x 3x 3 B x 9 x 3 x 3 + = + − − + −

với x 0;x 9 > ≠

a) Tính giá trị của A khi x 25 =

b) Rút gọn biểu thức P B:A =

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu II: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian

người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm

một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành

công việc?

Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( ) 2 P : y x = và đường thẳng

( ) d : y x m 3 = − +

1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ( ) 1 1 M x ;y và ( ) 2 2 N x ;y sao

cho ( ) 1 2 1 2 y y 3 x x + = +

Câu IV: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một

đường kính bất kỳ ( ) AC CB < . Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M và N.

1) Chứng minh rằng tứ giác MCDN nội tiếp.

2) Chứng minh AC.AM = AD.AN

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng

minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quya xung quanh điểm O

thì I di động trên đường nào?

4) Khi góc AHB bằng 0 60 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình

hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R.

Câu V: (0,5 điểm) Cho x 0;y 0 ≥ ≥ và x y 1. + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x y A y 1 x 1 = + + +

.

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 9

Câu Nội dung Điểm

I

2,0

1) 0,5

* Tại x 25 = thì x 3 = thì 25 1 6 A 3 2 25 3 + = = = −

* Vậy khi x 25 = thì A 3 =

2) 1,0

2 x x 3x 3 B x 9 x 3 x 3 − = + + − + −

( )( )

( ) ( )( )

3 x 1 3 x 3 B x 3 x 3 x 3 x 3

− + − − = = + − + −

( ) ( )( )

3 x 1 x 1 3 P B:A : x 3 x 3 x 3 x 3

− + + − = = = − + + −

0,25

0,25

0,25

3) 0,5

3 P x 3 − = + ( ) x 0;x 9 ≥ ≠

Lập luận được 3 x 0 x 0 x 3 3 1 P 1 x 3 − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥−⇔ ≥− +

Dấu "=" xảy ra x 0 ⇔ = (TMĐK)

Vậy Min P 1 = − khi x = 0

0,25

0,25

II

2,0

Đổi 4 giờ 48 phút 24 5 = giờ

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x giờ

24 x 5   >    

0,25

0,25

Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x 4 + (giờ)

Trong một giờ người thứ hai làm được 1 x

công việc

Trong một giờ người thứ nhất làm được 1 x 4 +

công việc

Theo bài ra, ta có trong 1 giờ, cả hai người làm được 5 24

công việc

Nên ta có phương trình 1 1 5 x 4 x 24 + = +

Giải phương trình tìm được ( ) 1 12 x L ; 5 − = 2 x 8 = (TM)

Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 8 giờ.

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

III

2,0

1) 0,75

Khi m = 1 ta có y x 2 = +

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x x 2 x x 2 0 = − ⇔ − − =

Giải (1) được 1x 2, = 2 x 1 = −

( ) ( )

1 1

2 2

x 2 y 4 A 2;4

x 1 y 1 B 1;1

= ⇒ = ⇒

= −⇒ = ⇒ −

Vậy ( ) d cắt (P) tại hai điểm ( ) A 2;4 , ( ) B 1;1 −

0,25

0,25

0,25

2) 0,75

Xét PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2 x x m 3 0 − + − = (*)

Tính 13 4m ∆= −

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N khi phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt 13 0 m 4 ⇔∆> ⇒ <

3) 0,5

Áp dụng hệ thức Vi-ét có:

( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 y y 3 x x x m 3 x m 3 3 x x + = + ⇔ − + + − + = +