Đề thi Học kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 trường THCS Phan Chu Trinh (Hà Nội)

ỦY BAN NHÂN DÂN PHƯỜNG GIẢNG VÕ

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán 8

Thời gian: 90 phút

(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay)

Bài I (1,5 điểm). Cho biểu thức ( )( ) ( ) 2 A 1 4x 1 4x 7 x 1 = − + + +

1) Rút gọn biểu thức A;

2) Tính giá trị của biểu thức A tại 1 x 3 = .

Bài II (3,5 điểm).

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 2 2x y 8xy − ; b) 2 2 x 2x 1 4y + + − ; c) 3 2 x 2x x 2 + − − .

2) Cho 2 M (a b) 4ab 2025 = − + + . Chứng minh rằng: M luôn nhận giá trị dương với mọi số thực a,b. 3) Tìm x, biết: a) ( )( ) 2 6 2 1 x x x 3 2 1 − + − = ; b) x(x 5) 2 0 x 5 − −+ = ; c) 2 3 x x 1 x 1 30 0 + = − .

Bài III (1 điểm).

Để đo chiều cao AB của một tòa nhà, người ta lấy các điểm C, D, E như hình bên.

Biết: DE // BC; AE = 1,5m; EC = 21m; AD = 3,2m.

1) Tính chiều cao của tòa nhà đó?

2) Người nhân viên cần lau cửa kính bên ngoài tòa nhà từ vị trí điểm B đến điểm D, biết 1 phút người đó di chuyển được 0,16m. Hỏi người nhân viên mất bao nhiêu lâu để di chuyển từ vị trí điểm B đến điểm D? Bài IV (3,5 điểm).

1) Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh: DE = 5cm; DF = 8cm, EF= 10cm. Vẽ tia DG là tia phân giác của  EDF (G ∈ EF). Tính độ dài GE, GF.

2) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH ⊥ AC tại H và MK ⊥ AB tại K.

a) Chứng minh: tứ giác AKMH là hình chữ nhật ;

b) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Từ I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại D. Chứng minh: D là trung điểm của MC. Tứ giác AIDH là hình gì? Tại sao?

c) Từ K kẻ KF ⊥ HD tại F. Kéo dài AF cắt MH tại N. Chứng minh: AM là phân giác  NAB.

Bài V (0,5 điểm). Tính giá trị biểu thức: 2 3 2 3 x y 4xy 8x P y 2x 4 y + + + = + với 2x + y = 1.

Chúc các con làm bài thật tốt!

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

I

Cho biểu thức ( )( ) ( ) 2 A 1 4x 1 4x 7 x 1 = − + + +

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức A tại 1 x 3 = .

1,5

1)

( )( ) ( ) 2

2 2

2

1 4x 1 4x 7 x 1

1 16x 7x 7

9x 8

= − + + +

= − + +

= − +

A

0,5

0,25

2) Thay 1 x 3 = vào A

A = 7

0,75

II

4,5

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ( ) 2 2 2x y 8xy 2xy x 4y − = −

0,5

b)

2 2

2 2 x 2x 1 4y

(x 1) (2y) (x 1 2y)(x 1 2y)

+ + −

= + − = + − + +

0,25

0,5

c)

3 2

2

2

x 2x x 2

x (x 2) (x 2)

(x 2)(x 1) (x 2)(x 1)(x 1)

+ − −

= + − +

= + − = + + −

.

0,25

0,25

0,25

2) Cho 2 M (a b) 4ab 2025 = − + + . Chứng minh rằng: M luôn nhận giá trị dương với mọi số thực a,b.

2 2 M (a b) 4ab 2025 (a b) 2025

M 2025 0 a,b

= − + + = + +

≥ > ∀

0,25

0,25

3) Tìm x, biết:

a)

( )( )

2 2

2

2 2

x x x

x (6x 4x 3x 2) 1

6x 6x x + 2 = 1 x

6 2 1 3

= 1

1

6

-

2

− − + − =

− +

− + − =

;

0,25

0,25

b)

x(x 5) x 5 x( 5) (x 5) 0 (2x 1)( 5) 0 1 1

2 0

:

5

2

2 2:

− −+ − − − = − − =

=

=

=

x x

TH x

TH x

;

0,25

0,25

0,25

c)

2 3

2

2

2

x x 30x 0

( 11x 30) 0 1: 0

2: 11x 30 0

5x 6x 30 0 ( 5) 6( 5) 0 ( 6)( 5) 0 1: 6

1

: 5

1

2

+ =

− + = =

− + =

− − + = − − − = − − = = =

−

x x TH x

TH x

x x x x x x TH x TH x

.

Học sinh làm tắt -0,25

0,25

0,25

0,25

III 1,5

a)

1) Xét tam giác ABC có DE // BC

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴=

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴 => 3,2

𝐴𝐴𝐴𝐴= 1,5

1,5+21 = 1

15 => AB = 48

Vậy chiều cao của tòa nhà là 48m

0,25

0,25

BD = 48 – 3,2 = 44,8 (m)

Thời gian cần tìm là: 44,8 : 0,16 = 280 phút

0,25

0,25

IV Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh: DE = 5cm; DF = 8cm, EF = 10cm. Vẽ tia DG là tia phân giác của  EDF (G ∈ EF). Tính độ dài GE, GF.