Đề kiểm tra chất lượng cuối năm lớp 9 môn Toán năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Bắc Ninh

B 40°

O C

A

S

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1. Điều kiện để biểu thức M  1

1 x 

xác định là

A. 1. x  B. 0. x  C. 0; 1. x x   D. 0; 1. x x  

Câu 2. Giá trị của biểu thức 3 2 2 3 2 2 P     là

A. 2 2. B. 2.  C. 2. D. 2 2. 

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tạiA,  60 ABC  , cạnh 5 AB  cm. Độ dài cạnh AC là

A. 10 cm. B. 5 3

2 cm. C. 5 3 cm. D. 5

3

cm.

Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 2cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là

A. 1 cm. B. 2 cm.

C. 2 2 cm . D. 2 cm.

Câu 5. Trong hình vẽ bên, biết góc  40 ASC  , SA là tiếp tuyến

của đường tròn tâm . O Góc  ACS có số đo bằng A.40 .  B. 30 .  C.25 .  D. 20 . 

Câu 6. Số giá trị nguyên của m để hàm số   2 – 9 3 y m x   nghịch biến là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7. (1,5 điểm) Cho biểu thức A  2 3 9 9 3 3

x x x

x x x

     

, với 0; 9 x x   .

a) Rút gọn biểu thức . A

b) Tìm giá trị của x để 1 . 3 A 

Câu 8. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 1 0 x mx m m      , với x là ẩn; m là tham số. a) Giải phương trình với 2. m  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 1. x x x x   

Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao  . AH H BC  Đường tròn đường kính AH

cắt hai cạnh , AB AC theo thứ tự tại M và . N a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại I . Chứng minh rằng 2 2 2 1 4 . AI AB AC 



Câu 10. (1,5 điểm)

a) Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh dự định tổ chức hội nghị tại hội trường 500 chỗ ngồi của trường THPT Chuyên Bắc Ninh, hội trường được chia thành từng dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi như nhau. Vì có 567 người dự hội nghị nên ban tổ chức phải kê thêm 1 dãy ghế, đồng thời phải kê thêm 2 chỗ ngồi vào tất cả các dãy ghế thì vừa đủ số chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

b) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 2. x y   Tìm giá trị lớn nhất của   3 3 . A xy x y  

---------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT BẮC NINH PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: Toán - Lớp 9 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C C D C A PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 7.a 1,0

A

  

     

  

3 2 3 3 9 2 3 9

3 3 3 3 3 3

x x x x x x x x

x x x x x x

               

0,5

  

3 2 6 3 9

3 3

x x x x x

x x

     

 

 

  

3 3 3

3 3 3

x

x x x

  

  

0,5

7.b 0,5

1 3 A  3 1 3 9 3 3

x x      

. 0,25

6 36 x x     (thỏa mãn). Vậy để 1 3 A  thì 36. x  0,25

8.a 0,5

Thay 2 m  vào phương trình ta được 2 4 3 0 x x    0,25 Vì 0 a b c    nên phương trình có hai nghiệm là 1 1 x  và 2 3 x  . 0,25

8.b 1,0

2 2 ' 1 1 m m m m       Phương trình có hai nghiệm 0   1 m  

Với 1 m  thì (*) có hai nghiệm 1 2 ; x x . Áp dụng hệ thức Viét ta có:

1 2

2 1 2

2

1

x x m

x x m m

       

0, 5

Xét  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 0 x x x x x x x x        

Hay 2 1, / 3 4 0 4,

m t m m m m loai

         

. Vậy 1 m  là giá trị cần tìm.

0, 5

9.a 0,5

GT, KL vẽ hình đúng câu a.

0,5

2

1

1

1 O

I

N

M

H C B

A