Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2018 – 2019 trường THCS Phạm Hồng Thái – Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT MÊ LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHẠM HỒNG THÁI Môn: TOÁN – Lớp 9 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) ------------------------------------------------- Bài 1(1,5đ): Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).

2 ( ) : P y x  ; ( ) : 2 3 d y x   Bài 2(2,0đ):

a) Giải phương trình : 2x - 5√𝑥 + 2 = 0

b) Giải hệ phương trình : ቐ 𝑥ଶെ ଵ

௬ൌ2

2𝑥ଶെ ଷ

௬ൌ2

Bài 3 (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi . Bài 4 (3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M . Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB. 1) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp . 2) Chứng minh 𝑀𝐼𝐻 ෣ൌ𝑀𝐻𝐾 ෣ 3) Chứng minh : MH2 = MI.MK 4) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để biểu thức P = MI2 + MK2 – 2MH2. Bài 4 (0,5đ): Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 2019. Tìm GTNN của biểu thức:

P = √𝑎ଶെ𝑎𝑏൅𝑏ଶ൅√𝑏ଶെ𝑏𝑐൅𝑐ଶ൅√𝑐ଶെ𝑐𝑎൅𝑎ଶ ----- HẾT -----

PHÒNG GD – ĐT MÊ LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHẠM HỒNG THÁI Môn: TOÁN – Lớp 9 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) ---------------------------------------------------------- Bài 1(1, 5 đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m+5)x +3m + 6 = 0.

a) Giải phương trình khi m = -1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : x12x2 + x22x1 = 54 Bài 2(2,0 đ):

a) Giải hệ phương trình : ቐ 𝑥െ ଵ

௬ൌ2

2𝑥െ ଷ

௬ൌ2

b) Giải phương trình: 2x - 5√𝑥 + 2 = 0 Bài 3 (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì 8 giờ xong. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó , đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu? Bài 4 (3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và chỉ ra đường kính của đường tròn đó. b) Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E,F ( E nằm giữa A và F). Chứng minh: AB2 =AE. AF c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IA là tia phân giác góc BIC. d) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh : CD //EF Bài 5 (0,5đ): Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 7 và ab+bc+ca = 15. Chứng minh rằng :

1൑𝑎൑ ଵଵ

ଷ. ----- HẾT -----

PHÒNG GD – ĐT MÊ LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS PHẠM HỒNG THÁI Môn: TOÁN – Lớp 9 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) ---------------------------------------------------------- Bài 1(2,5 đ): 1) Tính 2√25 െ√81

2) Rút gọn biểu thức P = √௫ିଵ

√௫൅ ଶ√௫ାଵ

௫ା√௫ , với x > 0.

3) Giải hệ phương trình : ቐ 𝑥െ ଵ

௬ൌ1

2𝑥൅ ଵ

௬ൌ5

Bài 2(1,5 đ): Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 - 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -1 b) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi m. c) Tìm các GT của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : |𝑥ଵ| ൌ|𝑥ଶ| Bài 3 (2,0đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì 4 giờ 48 phút xong. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó , đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 4 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu? Bài 4 (3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Qua điểm A kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E,F ( E nằm giữa A và F).Chứng minh: AB2 =AE. AF c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IA là tia phân giác góc BIC. d) BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh : CD //EF

Bài 5 (0,5đ): Cho a൒3. Tìm GTNN của biểu …