Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Hà Nội)

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: ………….................………...……..…SBD:.............… Bài 1 (1,5 điểm)

1/ Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau:

a)

( 2)( 3)

( 2)( 1)

x y xy

x y xy

− + =   + − = 

b) 3 – 2x > x - 6

2/ Tìm a, b để hệ phương trình:

2ax + by = 5

ax - (b-1)y = 4   

có nghiệm (x, y) = (2 ; 3)

Bài 2 (2,5 điểm)

1/ Rút gọn các biểu thức:

a/ 2 8 3 18 4 50 − + b/ ( ) ( )

2 2 1 3 1 3 − − +

2/ Cho 2 biểu thức:

5 2 x 10 A = ; B = 3 4 2 x x x − − + − − với x 0; x 4 ≥ ≠

a/ Tính giá trị của A khi x = 9 b/ Rút gọn biểu thức B

c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P < 1 2

Bài 3 (2 điểm) Hai tổ sản xuất được giao kế hoạch làm 500 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do số lượng đơn hàng nhiều nên khi thực hiện, tổ I đã tăng năng suất thêm 15%, tổ II tăng thêm 25% so với dự định. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã vượt chỉ tiêu 95 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm) 1/ Một chiếc xe đi từ chân một con dốc lên đỉnh dốc với vận tốc là 4m/s thì hết 1 phút 20 giây. Tính độ cao của đỉnh dốc so với chân dốc biết góc tạo bởi con dốc so với phương ngang là 50. (Làm tròn đến đơn vị mét) 2/ Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C, kẻ tiếp tuyến thứ hai CM tới nửa đường tròn. a/ Chứng minh 4 điểm A, O, M, C cùng thuộc một đường tròn b/ Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Chứng minh ba điểm: C, M, D thẳng hàng và MC.MD = R2 c/ Gọi K là giao điểm của OD với BM. Xác định vị trí của C trên tia Ax để chu vi tam giác OMK lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm)

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về cùng một phía các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C thuộc Ax, D thuộc By sao cho góc CMD = 900.

Xác định vị trí của C và D để diện tích tam giác CMD nhỏ nhất.

(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Phần Nội dung Điể

m

1

(1,5đ )

1.1a

( 2)( 3)

( 2)( 1)

x y xy

x y xy

− + =   + − = 

3 2 6

2 2

xy x y xy

xy x y xy

+ − − =   − + − = 

3 2 6

2 2

x y

x y

− =  −+ = 

2 8

2 2

x

x y

=  + = 

4

3

x

y

=   = 

Vậy hpt có nghiệm duy nhất: (x, y) = (4 ; 3)

0,5

1.1b

3 – 2x > x - 6 -3x > -9 x < 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x < 3

0,25

0,25

1.2

2ax + by = 5

ax - (b-1)y = 4   

Vì hpt có nghiệm: (x, y) = (2 ; 3) nên thay x = 2; y = 3 vào hpt ta được

4a + 3b = 5

2a - 3(b-1) = 4   

4a + 3b = 5

2a - 3b +3 = 4   

4a + 3b = 5

2a - 3b = 1   

Giải hpt ta được: (a, b) = (1 ; 1 3 )

Vậy với a = 1 và b = 1 3 thì hpt có nghiệm : (x, y) = (2 ; 3)

0,25

0,25

2 (2,5đ )

2.1a

2 8 3 18 4 50 − + = 4 2 9 2 20 2 15 2 − + =

0,5

2.1b

( ) ( )

2 2 1 3 1 3 − − + = 1 3 - 1 3 − +

= 3 1 - 1 - 3 = - 2 −

0,5

2.2a

5 A = 3 x − Đk: x 0; x 4 ≥ ≠

Với x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:

9 5 2 A = = 3 3 − −=

Vậy với x = 9 thì A = 2 3 −

0,25

b

2 x 10 B = + 4 2 x x − − −

với x 0; x 4 ≥ ≠

( )( )

2 x 10 B = 2 2 2 x x x

− + − + −

( ) ( )( )

2 2 x 10 B = 2 2

x

x x

+ + −

+ −

( )( )

2 4 x 10 = 2 2

x

x x

+ + −

+ −

( )( )

( ) ( )( )

3 2 3 6 3 = = 2 2 2 2 2

x x x x x x x

− − = + + − + −

Vậy 3 2 B x = +

0,25

0,25

0,25

c

với x 0; x 4 ≥ ≠ ta có: P = A.B = 5 3 x − . 3 2 x +

= 5 2 x x − +

P < 1 2

5 1 5 1 < - 0 2 2 2 2 x x x x − − ⇔ ⇔ < + +

2 10 2 12 0 0 2 2 x x x x x − − − − ⇔ < ⇔ < + +

Vì x 0 2 0 x ≥ ⇒ + > nên để 12 0 2 x x − < +

thì 12 x − < 0

< 12 x < 144 x ⇒ ⇒ Do x là số nguyên lớn nhất nên x = 143(tmđk) Vậy x = 143

0,25

0,25

3 (2đ)

Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là x (s/p, x ∈Z+; x<500) Và số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là y (s/p, y ∈Z+; y<500) Vì theo kế hoạch cả hai tổ phải làm 500 s/p nên ta có pt: x + y = 500 (1) Thực tế, tổ I tăng: 0,15x (s/p) Tổ II tăng: 0,25y (s/p)

0,5

0,5