Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Chương Mỹ (Hà Nội)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CHƯƠNG MỸ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN - LỚP: 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 3 2 9 3 x A x x + = + − +

và 1 3 B

x = −

(Với 0; 9 x x ≥ ≠ ).

a) Tính giá trị biểu thức B khi 25 x = .

b) Rút gọn biểu thức P A B = − .

c) Tìm số tự nhiên x lớn nhất để 1 3 P ≤ .

Bài 2. (2,0 điểm) Trên quãng đường AB dài 200 km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe khách khởi hành từ A đến B , xe tải khởi hành từ B về A . Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ, biết vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 10 km/h. Tính quãng đường mỗi xe đi được từ khi xuất phát đến khi hai xe gặp nhau?

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 20 5 45 3 5 + − . b) 2 3 2 3 2 3 3 1 + − + − +

.

2) Giải hệ phương trình: 2 1

3 11

x y

x y

− =  + = 

.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30°. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là 8 m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó khi chưa gãy (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho ABC  có 3 góc nhọn, đường cao AH , kẻ HE AC ⊥ tại E , HD AB ⊥ tại D . Gọi O là trung điểm của AH .

a) Chứng minh rằng: , , , A E H D cùng thuộc một đường tròn tâm O .

b) Chứng minh rằng: . . AD AB AE AC = .

c) Gọi I là trung điểm của HC . Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O .

Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 7 4 24 6 21 0 x y xy x y + + − − + = .

 HẾT 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

HDC KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 9

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Thay 25 x  (tmđk) vào biểu thức B , ta có: 1 25 3 B   0,25

1 2 B  Vậy với 25 x  thì 1 2 B  0,25

b)

Ta có: P A B   = 3 2 1 9 3 3 x x x x      

0,25

     

3 2 3 3

3 3

x x x

x x

 



  

 

0,25

     

3 2 6 3 6 3 3 3 3 x x x x x x x x x             

0,25

     

3 2 2 3 3 3

x x x x x x

   

     

Vậy với 0; 9 x x   thì 2 3 P x x   

0,25

c) Để 1 3 P  thì 1 3 2 3 x x

   . Suy ra: 1 0 3 2 3 x x

    .

    

 

3

0 3

2 3 0 3

2 3

3

3

x x

x

x

x

 

 

  

 





0,25

Do 2 3 3 x x    nên ta có:

9 2 3 0 9 9 4 4 3 0 9

x x x

x x

                  

Vì 0; 9 x x   và x là số tự nhiên lớn nhất nên 8 x 

Vậy 8 x  thì 1 3 P  .

0,25

Bài 2: (2,0 điểm)

Gọi quãng đường xe khách đi được là   x km ,   0 200 x  

Suy ra quãng đường xe tải đi được là   200 x km 

0,5

Vận tốc của xe khách là   / 2 x km h

Vận tốc của xe tải là   200 / 2

x km h 

0,5

Vì vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc của xe tải là   10 / km h

Ta có phương trình: 200 10 2 2 x x   

0,25

Giải phương trình, ta được: 110 x  0,5

Với 110 x  (tmđk) Vậy quãng đường xe khách đi được là   110 km , quãng đường xe tải đi được

là   200 110 90 km  

0,25

Bài 3: (2,0 điểm)

1) a) 2 20 5 45 3 5  

2 4 5 5 9 5 3 5      0.25

4 5 15 5 3 5

16 5

  



0.25

b) 2 3 2 3 2 3 3 1     

 

 

 

 

2

2 2 2

2 3 2 3 1

3 2 3 3 1

 





  

0.25

4 4 3 1

8 4

3 3 3

3

   

 

 0.25

2)

2 1 3 11 x y x y   

    0.25

6 3 3 3 11 x y x y   

    0.25

7 14 3 11 x x y   

   0.25

2 3 x y   





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:     ; 2;3 x y 

0.25

Bài 4: (3,5 điểm)

1)

Xét ABC  vuông tại A ta có

+) AB = AC tanC = 8.tan300 = 3 8 3 8. 3 3  (m)

0,25đ

+) cos AC C BC  nên 0 8 16 3 cos cos30 3 AC BC C    (m) 0,25đ