Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Gia Lâm (Hà Nội)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LÂM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN 9

Bài ý Nội dung Điểm

1

Cho hai biểu thức: 2 4 2 2 x x x x A x x x − = + + − − +

và 2 2 x B x + = −

với

0; 4 x x ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 25 x = b) Rút gọn biểu thức A

c) Biết . A M B = Tìm giá trị nguyên của x để 1 2 M <

2.0

1 1.a

Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức B ta có: 25 2 7 3 25 2 B +

− = =

Vậy B = 7 3 tại x = 25

0.5

1.b x x 2) x 2 x 2)

x 2)( x 2)

x x 2 2

x 2)( x 2)

x

x 2)( x 2)

x

x 2)( x 2)

x

x 2

( x x( A (

x 2 x x x (

x 2 (

( x 2) (

+ − + −

+ −

− +

+ −

+ −

+ −

−

+ =

+ + − =

+ =

+ =

=

0.25

0.25

0.25

0.25

1.c

Ta có: 2 2 : . 2 2 2 2 2 A x x x x x M B x x x x x + − = = = = − − − + +

Ta có: 1 2 M <

Do đó

( )

1 2 2

2 2 0 2 2

x x

x x

x

< +

− − < +

( )

2 0 2 2

x

x

− < +

Do ( ) 2 2 0 x + >

Suy ra 2 0 x − <

2 x <

4 x <

Kết hợp ĐKXĐ ta có: 0 4 x ≤ < và x nguyên { } 0;1;2;3 x∈

0.25

0.25

2 2.a Giải phương trình: 2 5 3 5 1 0 2 1 x x x x − − + − = − − (với 1; 2 x x ≠ ≠ ) 1.0

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2

2 1 1 2 5 2 3 5 0 2 1

3 2 2 7 5 3 11 10 0 3 0

x x x x x x x x

x x x x x x x

− − + − − − − − = − −

− + + − + − + − = − =

3 x = (TM) Vậy 3 x =

0.5

0.5

2.b

Giải hệ phương trình: 3 7

7 13

x y

x y

+ =  − = − 

1.0

3 7

3 21 39

x y

x y

+ =   − = − 

Trừ 2 vế của phương trình ta được 3 7

22 46

x y

y

+ =   = 

Khi đó

3 7

23 11

x y

y

+ =  = 

giải được

18 11 23 11

x

y

=   = 

0.5

0.25

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) 18 23 ; ; 11 11 x y   =    

0.25

2.c Giải bất phương trình: 6 9 3 2 0 3 x x + − − > 0.5

( ) 3 2 2 3 0

3 2 2 3 0

1 5 0

5 1

1 5

x x

x x

x

x

x

− − + >

− − − >

− >

− > −

<

Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 5 x <

0.25

0.25

3 Hai xe máy cùng xuất phát đi quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên. Xe máy thứ nhất đi hết 2 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 2 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 5 km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

1.0

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là ,x y (km/h), 5, 0 x y > >

Vì xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 5 km/h nên ta có:

5 x y − =

Trong 2 giờ 20 phút 7 3 = giờ, xe máy thứ nhất đi được 7 3 x (km)

Trong 2 giờ 40 phút 8 3 = giờ, xe máy thứ nhất đi được 8 3 y (km)

Vì hai xe máy cùng xuất phát đi quãng đường từ Hà Nội về Thái Nguyên nên ta có:

7 8 3 3 x y =

Ta có hệ phương trình:

5 7 8 0 3 3

x y

x y

− =  − = 

giải được 40

35

x

y

=   = 

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là 40 km/h và

0.25

0.25

0.25

35 km/h

Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên là 7.40 93 3 ≈ km

0.25

4 1) Một chiếc thang dài 6,5m được đặt dựa vào tường, biết khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 2,5m (như hình vẽ). Tính góc tạo bởi chiếc thang với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.

1.0

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

2,5 5 cos 6,5 13 AB ABC BC = = =

Vậy  0 67 ABC ≈

0.5

0.5

2) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O;R ) với OM > 2R, kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn ( O ) ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM, vẽ đường kính AC.

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: AB OM ⊥ tại H và 2 . OA OH OM =

c) Vẽ BE AC ⊥ tại E, BE cắt MC tại F. Chứng minh: F là trung điểm EB

3.0

0.25

a Gọi I là trung điểm MO , ta có: