Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Đông Anh (Hà Nội)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐÔNG ANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 9 Năm học 2024 - 2025

Thòi gian: 90 phút Bài I. (2 điểm)

1. Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( ) 3 3 3 0 x x x −− − =

b) 4 2 1 5 3 4 x x x − + + ≤

2. Giải hệ phương trình sau: 2 3 5 2 3 x y x y − = −  −+ = 

3. Tính giá trị biểu thức: 1 32 3 8 6 2 50 2 M = − + +

Bài II. (2 điểm)

Cho biểu thức 3 2 x A x − = − và 1 5 2 4 2 x x B x x − − = + − + với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 = 2. Rút gọn biểu thức B 3. Biết P B: A = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho P 1 < . Bài III. (1,5 điểm)

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024, trường A và trường B có tất cả 700 học sinh lớp 9 tham gia dự thi. Kết quả có 500 học sinh đạt điểm trung bình các môn dự thi không dưới 8 điểm. Biết tỉ lệ đó của trường A là 60% và trường B là 80%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 tham gia dự thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024. Bài IV. (4 điểm)

1. Tính chiều cao của một toà tháp, biết rằng khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 40 thì bóng của toà tháp trên mặt đất có chiều dài là 135 m (hình vẹẽ), (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho đường tròn ( ) O;R và một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O;R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB ,

tiếp tuyến AC của đường tròn ( ) ; O R với ( , B C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và

BC . Tia AO cắt đường tròn ( ) O;R tại M và N(M nằm giữa A và N) .

a) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AO vuông góc với BC và AM.AN AH.AO = c) Kẻ đường kính BD , gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BD,K là giao điểm của AD và CE . Chứng minh rằng K là trung điểm của CE . Bài V. (0,5 điểm)

Đoàn Thanh niên của một xã trong huyện tham dự làm trại hè năm 2024 với trang trí cổng trại hình tam giác đều ABC có cạnh 6 m . Các đoàn viên cần làm cửa ra vào hình chữ nhật MNPQ sao cho đỉnh M và đỉnh N nằm trên cạnh BC , đỉnh P và đỉnh Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và cạnh AB (hình vẽ). Hỏi có thể làm cửa ra vào hình chữ nhật MNPQ với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

-HẾT-

HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐÔNG ANH HK1

Bài Câu Nội dung Điểm

Bài I. (2 điểm) 1) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) 𝑥𝑥−3 −3𝑥𝑥(𝑥𝑥−3) = 0 b) 4𝑥𝑥−2

3 + 𝑥𝑥≤ 1+5𝑥𝑥

4

2) Giải hệ phương trình sau: ൜2𝑥𝑥−3𝑦𝑦= −5 −𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦= 3

3) Tính giá trị biểu thức: 𝑀𝑀= √32 −3√8 + 6ට 1

2 + 2√50

I 2 điểm

1a 𝑥𝑥−3 −3 𝑥𝑥( 𝑥𝑥−3) = 0 (𝑥𝑥−3)(1 −3 𝑥𝑥) = 0 ∗) 𝑥𝑥−3 = 0 ∗)1 −3𝑥𝑥= 0 𝑥𝑥= 3 3𝑥𝑥= 1

𝑥𝑥= 1 3

Vậy phương trình có nghiệm ….

0,25

0,25

1b 4𝑥𝑥−2

3 + 𝑥𝑥≤1 + 5𝑥𝑥

4

16x – 8 + 12x ≤ 3 + 15x 16x + 12x - 15x ≤ 3 + 8 13x ≤ 11 x ≤ 11

13

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 11

13

0,25

0,25

2 ൜2𝑥𝑥−3𝑦𝑦= −5

−𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦= 3

൜2𝑥𝑥−3𝑦𝑦= −5 −2𝑥𝑥+ 4𝑦𝑦= 6

ቄ𝑦𝑦= 1 −2𝑥𝑥+ 4.1 = 6

൜𝑥𝑥= −1 𝑦𝑦= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; 1)

0,25

0,25 3

𝑀𝑀= √32 −3√8 + 6ඨ1 2 + 2√50

= 4√2 −3.2√2 + 6. √2

2 + 2.5√2

= (4 −6 + 3 + 10)√2

0,25

0,25

= 11√2 Bài II. (2 điểm)

Cho biểu thức 𝐴𝐴= √𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2 và 𝐵𝐵= √𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥+2 + 5√𝑥𝑥−2

𝑥𝑥−4 với 𝑥𝑥≥0; 𝑥𝑥≠4; 𝑥𝑥≠9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Biết P =B:A. Tìm tất các các giá trị nguyên của x sao cho P < 1 II 2 điểm

1 Thay x = 16(TMĐK) vào biểu thức A ta được:

𝐴𝐴= √16 −3

√16 −2

𝐴𝐴= 4 −3 4 −2 = 1 2

Vậy 𝐴𝐴= 1

2khi x =16

0,5

2

𝐵𝐵= √𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥+ 2 + 5√𝑥𝑥−2 𝑥𝑥−4 (Ð𝐾𝐾: 𝑥𝑥≥0; 𝑥𝑥≠4)

= √𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥+ 2 + 5√𝑥𝑥−2

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2)

= (√𝑥𝑥−1)(√𝑥𝑥−2)

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2) + 5√𝑥𝑥−2

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2)

= 𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−√𝑥𝑥+ 2 + 5√𝑥𝑥−2

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2) = 𝑥𝑥+ 2√𝑥𝑥

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2)

= √𝑥𝑥(√𝑥𝑥+ 2)

(√𝑥𝑥−2)(√𝑥𝑥+ 2) = √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−2

Vậy B=…

0,25

0,25

0,25

3

𝑃𝑃 = 𝐵𝐵: 𝐴𝐴= √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−2 : √𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2 = √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−3

Xét P<1=> √𝑥𝑥

√𝑥𝑥−3 < 1

√𝑥𝑥−√𝑥𝑥+ 3

√𝑥𝑥−3 < 0

3

√𝑥𝑥−3 < 0

√𝑥𝑥−3 < 0 𝑥𝑥< 9 Kết hợp ĐKXĐ ta có 𝑥𝑥∈{0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}

0,25 0,25 0,25 Bài III. (1,5 điểm) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024, trường A và trường B có tất cả 700 học sinh lớp 9 tham gia dự thi. Kết quả có 500 học sinh đạt điểm trung bình các môn dự thi không …