Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 trường THCS Nhật Tân (Hà Nội)

UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS NHẬT TÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) - (Không kể thời gian giao đề) Bài I. (1,5 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:

a) 2 2 3 3 5 3 3 9 x x x x

     

b) 2 5

5 2 8

x y

x y

      

c) 3 1 4 1 2 3 3 6 4 x x x     

Bài II (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 2.1. Vào dịp nghỉ lễ bác Mai đi ô tô đi từ Mộc Châu đến Hà Nội để tham quan với vận tốc 60 / km h , rồi từ Hà Nội về Mộc Châu với vận tốc 50 / km h . Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 40 phút. Tính quãng đường từ Mộc Châu đến Hà Nội. 2.2. Nhân dịp năm mới 2025, của hàng điện máy tại Lotte Mall đã giảm giá nhiều mặt hàng để tri ân khách hàng trong năm qua. Giá niêm yết của một tivi và một tủ lạnh có tổng giá tiền là 25,4 triệu đồng. Trong dịp này, giá bán của tivi được giảm 25% và giá của một tủ lạnh được giảm 40% nên cô Kim đã mua hai món đồ trên với giá 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu? Bài III (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức 4 x A

x   và 2 4 4 2

x B x x

    

với 0, 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh

2 x B

x 



.

3) Đặt . P A B  . Tìm các giá trị của x để biểu thức 3  P . Bài IV (3,5 điểm): 4.1. Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông, Biết tay cẩu AB có chiều dài bằng 16m và nghiêng một góc 42 so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). 4.2. Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến ; MA MB với

đường tròn ( ; );( ; O R A B là tiếp điểm). Kẻ đường kính D A của đường tròn ( ; ) O R . Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm H . 1) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh 2 . MA MH MO  .

3) Đoạn thẳng D M cắt đường tròn ( ; ) O R tại điểm C khác D . Chứng minh 2 . MA MC MD  và D MB

đồng dạng MCB . Bài V (0,5 điểm): Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng 20cm , chiều dài 60cm , người ta chế tạo thành mặt xung quanh của một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho chiều rộng của tấm tôn bằng chiều cao của chiếc hộp. Thể tích lớn nhất có thể của chiếc hộp là bao nhiêu?

60 cm 20 cm

20cm

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Lời giải Điểm BÀI I 1,5 điểm

a)

0,5 đ

2 2 3 3 5 ) 3 3 9 2( 3) 3( 3) 3 5 2 6 3 9 3 5 ...

2 8 4( )

               

 

x a x x x x x x x x x

x x tm

(ĐKXĐ: 3; 3 x x )

Vậy phương trình có nghiệm 4( )  x tm * Thiếu đk và đối chiếu – 0,25

0,25

0,25

b)

0,5 đ

2 5 4 2 10 ) 5 2 8 5 2 8

...

2

1

x y x y b x y x y

x

y

             

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1) x y  * Bấm máy tính ra kết quả không cho điểm.

0,25

0,25

c) 0,5 đ

3 1 4 1 2 3 ) 3 6 4 4(3 1) 2(4 1) 3(2 3) 12 12 12 4(3 1) 2(4 1) 3(2 3)

12 4 8 2 6 9 2 7 7 2

x x x c

x x x

x x x

x x x x

x

    

    

    

      



Vậy bất phương trình có nghiệm 7 2 x 

0,25

0,25

BÀI II 2,5 điểm

2. 1)

1,25 đ

3.1. Đổi: 2 40 3 ph h 

Gọi quãng đường từ Mộc Châu đến Hà Nội là   ; 0  x km x

Thời gian của ô tô lúc đi MC – HN là: ( ) 60

x h

Thời gian của ô tô lúc về HN - MC là: ( ) 50

x h

Do thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về 40 phút nên ta có phương trình:

2 50 60 3 6 5 200

200( )

x x

x x

x tm

 

 



Vậy quãng đường từ Mộc Châu đến Hà Nội 200 . km

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25