Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2024-2025 Phòng GD&ĐT Ba Đình (Hà Nội)

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đềcó 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 18/12/2024

Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau

a)   7 7 0 x x x     ; b) 3 2 1 8 2

x x x x    



 .

2) Giải hệ phương trình 2 12

2 3 3

x y

x y

      

.

3) Giải bất phương trình     2 3 1 2 1 3 x x x x x      . Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

1 x A

x 



và 4 1 15

9 3 3 x x x B x x x         

với 0 x  , 9 x  .

1) Tính giá trị biểu thức A với 4 x  .

2) Chứng minh

3 x B

x 



.

3) Cho B P A  . Tìm các số nguyên tố x để 1 P .

Bài III. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Anh Nam dự định mua một lò vi sóng và một máy rửa bát với tổng số tiền theo giá niêm yết là 8 610 000 đồng. Vì hôm đó cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm 5% cho lò vi sóng và 6% cho máy rửa bát nên anh Nam đã mua thêm một máy rửa bát nữa để tặng người thân. Tổng số tiền anh trả cho cửa hàng là 13 527 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của một lò vi sóng và một máy rửa bát là bao nhiêu? Bài IV (4,0 điểm)

1) Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ A đến B có độ nghiêng 6 so với mặt đất. Biết đỉnh dốc cao khoảng 34 m so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

2) Cho nửa đường tròn  O đường kính 2 AB R  . Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC R  . Từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn  O ( D là tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm O , A, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh OC vuông góc với AD và OC song song với BD. c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại M , CO cắt AM tại N , CD cắt OM tại E, CM cắt OD tại F . Chứng minh N , E, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm). Bác Vinh dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của gia đình để làm khu chăn nuôi. Bác dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để làm chuồng nuôi, phần còn lại ốp gạch làm lối đi (như hình bên). Biết tổng diện tích chuồng nuôi và lối đi là 864 2 m . Hỏi bác Vinh nên chọn các kích thước của thửa đất là bao nhiêu để diện tích phần chuồng nuôi là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

---------------------HẾT--------------------- (Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi)

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 18/12/2024

Bài Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1) Giải các phương trình sau 1,5 a)   7 7 0 x x x     0,5    1 7 0 x x    0,25 1 x  hoặc 7 x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1; 7 x x   0,25

b) 3 2 1 8 2

x x x x    



 0,5

Điều kiện xác định: 2 x  0,25   3 2 1 8 0 2 2 2 x x x x x x         

5 15 0 x   3 x  (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3 x 

0,25

2) Giải hệ phương trình  

2 12 1 2 3 3 2 x y x y

      

0,5

Từ phương trình (1) ta có 2 12 x y   (3) Thế vào phương trình (2) ta được   2 2 12 3 3 y y    7 21 y  3 y 

0,25

Thế 3 y  vào phương trình (3) ta được   2 3 12 6 x     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     ; 6; 3 x y  

0,25

3) Giải bất phương trình     2 3 1 2 1 3 x x x x x       0,5

2 2 3 1 2 2 3 x x x x x      3 2x  0,25

3 2 x 

Vậy bất phương trình có nghiệm là 3 2 x 

0,25

Bài II 2,0 điểm

1) Tính giá trị biểu thức A với 4 x  0,5 4 x  thỏa mãn điều kiện 0,25

Thay 4 x  vào biểu thức A ta được 2 2 2 1 3 A   

.

Vậy với 4 x  thì 2 3 A  .

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC