Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2018 2019 phòng GD ĐT Nam Từ Liêm Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn kiểm tra: Toán 9

(Đề gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 7 Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019

Bài I (2 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 3x2 – 14x + 8 = 0 2)

1 1 1 1 3 2 7 1

x y

x y

 + = − −   − = − 

Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng

104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của

dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là

1 giờ.

Bài III (2 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 (x là ẩn; m là tham số) (1)

1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x12 + x22 = - 3x1x2.

Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), dây MN cố định (MN < 2R). Kẻ đường kính AB

vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), BC cắt đường

tròn (O) tại điểm K (K khác B).

1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn.

2) Chứng minh: BM2 = BK.BC

3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI

a) Chứng minh: D thuộc (O;R)

b) Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ∆DEK

4) Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại

tiếp ∆MCK nhỏ nhất.

Bài V (0,5 điểm). Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biết P =

1 1 x y x y + − −

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2018 – 2019 – MÔN: TOÁN 9

A. Hướng dẫn chung

- Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm

tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được

điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng

ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.

B. Đáp án và thang điểm

Bài Ý Đáp án Điểm

I

(2đ)

1

(1đ)

3x2 – 14x + 8 = 0

∆’ = (-7)2 – 3.8 = 49 – 24 = 25 > 0 ' 25 5 ⇒ ∆= =

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 7 5 12 7 5 2 4; 3 3 3 3 x x + − = = = = = 0,5

2

(1đ)

1 1 1 1 3 2 7 1

x y

x y

 + = − −   − = − 

ĐK: x ≠ 1; y ≠ 0

Đặt 1 1 ; 1 a b x y = = −

Khi đó, ta có hệ phương trình:

1 2 2 2 5 5 1

3 2 7 3 2 7 1 1

a b a b a a

a b a b a b a b

+ = − + = − = =         − = − = + = − + = −     ⇔ ⇔ ⇔

1 1

1 1 2

a a

b b

= =     + = − = −   ⇔ ⇔

0,5

Suy ra

1 1 1 1 2( ) 1 1 1 1 ( ) 2 2 2

x x TM x y y TM y

 = −= =   −       − − = =    = −   

⇔ ⇔ 0,25

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 1 ( , ) 2; 2 x y −   =    

0,25

II

(2đ)

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 4) 0,25

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 4 (km/h)

0,25 Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x – 4 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng khúc sông dài 132km là: 132 4 x + (h) 0,25

Thời gian ca nô đi ngược dòng khúc sông dài 104km là: 104 4 x − (h)

0,25

Vì thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược

dòng là 1 giờ nên ta có phương trình:

132 104 1 4 4 x x + = + −

0,25

132( 4) ( 4)( 4) 104( 4) ( 4)( 4) ( 4)( 4) x x x x x x x x − + + − + = + − + − ⇔

⇒132x – 528 + x2 – 16 = 104x + 416

⇔ x2 + 28x – 960 = 0

⇔ (x – 20)(x + 48) = 0

⇔ 20 0 20( )

48 0 48( )

x x TM

x x KTM

− = =     + = = −   ⇔

0,5

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 (km/h) 0,25

III

2đ)

1

(1đ)

Phương trình: x2 – 2mx – 4 = 0 có hệ số a = 1 ≠ 0 => (1) là

phương trình bậc hai 0,25

Xét ∆ = (2m)2 – 4.1.(-4) = 4m2 + 16 0,25

Vì 4m2 ≥ 0, ∀m => 4m2 + 16 > 0, ∀m => ∆ > 0, ∀m 0,25

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi …