Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 trường THCS Ái Mộ (Hà Nội)

1

Bài I (1 điểm): Giải các phương trình sau

1.    5 7 0 x x    2. 60 90

20 x x  

Bài II (1 điểm): Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau:

1.      

3 2 2 3 6

4 5 5 4

x y xy

x y xy

       

2.

଼ିଷ୶

ଶ −x < 5

Bài III. (4 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, người thứ hai

làm tiếp 4 ngày thì cả hai làm được

଻

ଽ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người

thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về, cũng trên quãng đường đó xe máy đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài IV. (4 điểm):

1. Một con bò được nhốt trong một mảnh vườn cỏ hình vuông cạnh là 5m. Con bò được buộc bằng một sợi dây dài 1,5m vào một cái cột ở góc vườn. Nếu diện tích cỏ mà con bò ăn được là nhiều nhất thì diện tích phần cỏ còn lại là bao nhiêu? (lấy 3,14  ) 2. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC >

BC. Kẻ đường cao CH của ABC (H ∈ AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D

≠ C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau

tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt

nhau tại F

a) Chứng minh 4 điểm: A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).

c) Chứng minh BC = 2.IO và AF.BH = BF.AH

Chúc các con làm bài tốt!

UBND PHƯỜNG BỒ ĐỀ TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

NĂM HỌC 2025-2026

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ - HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 25/12/2025

Mã đề thi 902

2 UBND PHƯỜNG BỒ ĐỀ TRƯỜNG THCS ÁI MỘ HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2025-2026 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ - HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9

Mã đề 902 BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I (1 điểm)

1.    5 7 0 x x    TH1: 5 0 x   hay 5 x , suy ra 5 x . TH2: 7 0 x  , suy ra 7 x . VVậy pt đã cho có hai nghiệm là 5 x  và 7 x . .

2. 60 90

20 x x   ĐKXĐ: x  0; x  -20

  60 20 90 x x  

40 x  (™) Vậy phương trình có nghiệm x = 40.

0,25

0,25

0,25

0,25

II (1 điểm)

1)      

3 2 2 3 6

4 5 5 4

x y xy

x y xy

       

6 9 4 6 6

4 20 5 25 4

xy x y xy

xy x y xy

          

9 4 6 (1)

20 5 25 (2)

x y

x y

       

Hệ có nghiêm (x,y) = (-2; - 3)

2.

଼ିଷ୶

ଶ −x < 5

8 −3𝑥−2𝑥< 10

−5x < 2

𝑥> −2

5

Vậy nghiệm của bất phương trình là.𝑥>

ିଶ

ହ

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài

III

(4 điểm)

1. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày) (x > 6 ) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y (ngày) (y > 6 )

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được

ଵ

௫ (công việc)

0,25

3

1 ngày người thứ hai làm được

ଵ

௬ (công việc)

1 ngày cả hai người làm được

ଵ

଺ (công việc)

Ta có phương trình

ଵ

௫+

ଵ

௬=

ଵ

଺ (1)

Trong 5 ngày người thứ nhất làm được

ହ

௫ (công việc)

Trong 4 ngày người thứ hai làm được

ସ

௬ (công việc)

Ta có phương trình

ହ

௫+

ସ

௬=

଻

ଽ (2)

Giải hệ 2 phương trình (1), (2) được x = 9, y = 18 Vậy thời gian người thứ nhất, thứ 2 làm một mình xong công việc lần lượt là 9 ngày, 18 ngày.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2. Gọi độ dài quãng đường AB là x(km), x > 0

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

40

x (h)

Thời gian người đó đi từ B về A là:

30

x (h)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút = 3

4 (h) nên ta có phương

trình: 3 30 40 4 x x  

4 3 90 x x  

90 x  (thoả mãn ĐK)

Vậy chiều dài của đoạn đường AB dài 90 km

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

Bài

IV.

(4 điểm)

Một con bò được nhốt trong một mảnh vườn cỏ hình vuông cạnh là 5m. Con bò được buộc bằng một sợi dây dài 1,5m vào một cái cột ở góc vườn. Nếu diện tích cỏ mà con bò ăn được là nhiều nhất thì diện tích phần cỏ còn lại là bao nhiêu?