Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 trường THCS Ngô Sĩ Liên (Hà Nội)

UBND PHƯỜNG CỬA NAM TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 2 trang)

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày: 25.12.2025

Họ và tên:…………………………………………………………………………….. Lớp: 9A…… SBD…………...

Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)   8 3 2 75 27 . 3 A    b) 2 14 (1 2 2) 3 2 B    

Bài 2. (3,0 điểm)

1) Hai nhóm họa sĩ được giao nhiệm vụ vẽ một bức

tranh bích họa lớn trang trí tường rào trường

học. Nếu cả hai nhóm cùng làm thì sau 4 ngày

sẽ hoàn thành bức tranh. Tuy nhiên, trên thực tế,

hai nhóm chỉ làm chung được 2 ngày thì nhóm

I phải chuyển đi làm việc khác. Nhóm II tiếp tục

làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành

nốt phần việc còn lại. Hỏi nếu làm riêng ngay từ

đầu, mỗi nhóm mất bao nhiêu ngày để hoàn thành

bức tranh?

2) Hằng ngày, Hải thường đạp xe với vận tốc 8km/h trên cung đường từ nhà đến trường để vừa

kịp giờ vào lớp. Sáng nay, vì muốn tranh thủ ôn bài đầu giờ, Hải dự định đạp xe nhanh hơn

4 km/h so với mọi ngày để đến sớm 10 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Hải đến trường dài

bao nhiêu km?

Bài 3. (2,0 điểm) Cho 2 3 x C

x

 

 và 3 2 2 4 4 2

x x D x x       với 0; 9 x x   và 4 x  .

a) Tính giá trị của biểu thức C khi 1 x .

b) Chứng tỏ rằng 1

2 D

x

 

 .

c) Đặt D I C  . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để 0 I .

Bài 4. (1,0 điểm) Các kỹ sư năng lượng sử dụng mô hình

toán học để tính toán vận tốc gió cần thiết nhằm tạo ra một lượng điện năng nhất định từ tuabin gió. Sự liên hệ giữa vận tốc gió v (m/s) và công suất điện P (W) được cho bởi công thức sau:

3

0,5

P v 

(0,5 là hệ số hiệu suất khí động học của tuabin)

a) Hãy tính vận tốc gió v cần thiết để tạo ra công suất điện P = 500W. b) Một cơn bão đi qua vùng biển lắp đặt tuabin gió này. Các thiết bị đo đạc ghi nhận tuabin

đã phát ra công suất là 32 000W. Hỏi lúc đó, vận tốc gió đạt bao nhiêu m/s? Bài 5. (2,5 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và

B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM a) Chứng minh rằng: bốn điểm M, B, O, A cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh rằng: H là trung điểm của AB và . . AM AD AB R  ;

c) Gọi N là giao điểm của MD và AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng

AB tại K. i) Chứng minh rằng NA.NB = NK.NH; ii) Chứng minh rằng ON MK  . Bài 6. (0,5 điểm) Một robot tự hành di chuyển qua hai khu vực, khu A dài 6m và khu B dài 24m,

với vận tốc không đổi cho từng khu. Do giới hạn tải trọng, tổng vận tốc thiết lập không được vượt quá 6 m/s. Mức tiêu hao năng lượng của robot được tính bằng tổng hai thành phần:

1. Hao phí động cơ: Có giá trị bằng đúng tổng vận tốc ở từng khu của robot (đơn vị năng lượng) 2. Hao phí điều khiển: Hệ thống cảm biến tiêu thụ 1 đơn vị năng lượng cho mỗi giây hoạt động trên đường. Tìm giá trị vận tốc của robot ở từng khu để nó hoàn thành nhiệm vụ với mức tiêu hao năng lượng thấp nhất.

––––– Chúc các em học sinh làm bài tốt –––––