Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 cụm Chuyên môn số 14 (Hà Nội)

CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 14

Họ tên:……………………………

Lớp: 9….

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2025 - 2026

Môn: Toán 9 – Kết nối tri thức

Thời gian: 90 phút Bài 1.(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau: a) 4 8 2 9 x x     b)   3 2 4 0 x x   

2. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 27 5 12 3 48   b)  

2 2 3 1 3 1

  

Bài 2.( 1,5 điểm) Cho biểu thức 3 2 x A

x

 



và 1 5 2 4 2 x x B x x

     

với 0; 4; 9 x x x    .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  .

b) Chứng minh rằng

2 x B

x 



.

c) Biết : . P B A  Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 1 P .

Bài 3.(2,5 điểm)

1. Trong một cuộc thi Olympic, ban tổ chức quy định mỗi thí sinh phải trả lời hết 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được cộng 5 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Thí sinh được ít nhất 30 điểm mới được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng tiếp theo.

2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 126m, nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng thêm

2m thì diện tích tăng thêm 2 10m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 4.(3,5 điểm)

1) Người ta muốn may một chiếc khăn trải bàn hình tròn để phủ một chiếc bàn hình tròn sao cho khăn rủ xuống ở mép bàn là 40 cm, biết mặt bàn có đường kính 120 cm (hình vẽ). Tính diện tích vải cần may khăn (lấy 3,14  ). 2) Cho đường tròn   ; O R đường kính AB , lấy điểm M bất kì trên

đường tròn   ; M A M B   , tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại C .

a) Chứng minh 4 điểm , , , A M O C cùng thuộc một đường tròn.

b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung MB cắt tia CM tại D, OD cắt MB tại H.

Chứng minh 2 . OH OD R  và DB là tiếp tuyến của đường tròn  O .

c) Tia AH cắt đường tròn   ; O R tại N , BN cắt OD tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm

của HD. Bài 5. (0,5 điểm) Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 2 384cm . Biết rằng trang giấy được căn lề trên là3cm, lề dưới là 3cm; lề phải là 2cm , lề trái là 2cm . Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?

-------------------Hết------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN : TOÁN LỚP 9 Bộ sách: KẾT NỐI TRI THỨC Bài Hướng dẫn lời giải Điểm

Bài 1

(2,0 đ)

1a) Tìm được ĐKXĐ là 2 x  và giải được 11 x  , kết luận

1b) Giải được 3 x  và 2 x 

0,5

0,5

2a) Tính được kết quả 4 3

2b) Tính được kết quả bằng 2

0,5

0,5

Bài 2

(1,5 đ)

a) Tính được 2 3 A 

0,25

b) Chứng minh được

2 x B

x 



0,75

c) Tính được : .

3 x P B A

x  

. Biến đổi được 3 0 3 x

 

Tính được 0 9, 4 x x    suy ra   0;1;2;3;5;6;7;8 x

0,25

0,25

Bài 3

(2,5 đ)

1) Gọi số câu trả lời đúng là x (câu) ( *, 20    x x )

Số câu trả lời sai là 20 x (câu)

Biểu diễn được   5 2 20 30 x x   

Giải được 10 x 

Kết luận đúng

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là ,x y (m)

( 126 2; 0; , 2     x x y x y )

Lập được pt:   2 126 x y  

Lập được pt:    2 2 10 x y xy    

Giải hệ pt:  

  

2 126

2 2 10

x y

x y xy

        

được     ; 35;28 x y 

Đối chiếu với đk và kết luận

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

Bài 4

(3,5 đ)

1. Tính được bán kính khăn trải bàn là 100cm

Tính được diện tích khăn trải bản 2 2 2 3,14.100 31400 S R cm    

0,25

0,25