Xem trước nội dung
Trang 1/8
UBND PHƯỜNG BA ĐÌNH PHÒNG VĂN HÓA - XÃ HỘI
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9
NĂM HỌC 2025-2026
Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 18/12/2025 (Hướng dẫn chấm gồm 09 trang)
Bài Đáp án Biểu điểm
I (2,0)
1) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) ( ) 2 3 3 0 x x x − + − =
b) ( )
2 2 5 x x x − −
1,0
a) ( ) 2 3 3 0 x x x − + − = 0,5 ( ) ( ) ( )( )
3 3 0
3 1 0
x x x
x x
− + − =
− + = 0,25
TH1:
3 0 3 x x
− = =
TH2:
1 0
1
x
x
+ =
= −
Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 x = − hoặc 3 x =
0,25
b) ( )
2 2 5 x x x − − 0,5 ( )
2
2 2 2 5
2 5 2 5
x x x
x x x x
− −
− − − −
0,25
5 2 x
Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 2 x
0,25
2) Giải hệ phương trình ( )
2 5
2 1 3
x y
x y
− = + + =
0,5
2 5 (1) 2 1 (2) x y x y − = + =
Cộng từng vế của PT (1) và PT (2) ta có:
0,25
Trang 2/8
2 6 3 (3) x x
= =
Thay (3) vào (1) ta có:
3 2 5 2 2 1
y y y
− = = − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ) ; 3; 1 x y = −
Kết luận sai hoặc thiếu trừ 1 dấu “-“
0,25
3) Tính giá trị biểu thức sau: 2 1 8 (2 2) 3 2 1 M = − + − − − . 0,5
3 4. 2 2 1 2 2 2 1 M + = − + − − − 0,25
2 1 2 2 3
2 2 3 3 2 2
2 2 M
M
= + − + − −
= − + − = −
0,25
II (2,0)
Cho hai biểu thức: 2 3 x A
x
+ =
− và 4 4 2 2 x x B
x x x + = + + + với 0; 9 x x .
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = .
2) Chứng minh rằng: 2 x B
x + = .
3) Cho : P A B = . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để 2 1 P .
2,0
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = . 0,5 Thay 25 x = (TMĐK) vào biểu thức A, ta có
2 25 2
2 7 3 5 A + = = − 0,25
2) Chứng minh rằng: 2 x B
x + = . 1,0
( )
4 4 2 2
4 4 2 2
x x B
x x x
x x B
x x x
+ = + + +
+ = + + +
0,25
Trang 3/8
( )
4 4
2
x x B
x x
+ + =
+
0,25
( ) ( )
2 2
2
x B
x x
+ =
+
0,25
2 x B
x + = 0,25
3) Cho : P A B = . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để 2 1 P . 0,5 2 2 : : 3 3 x x x P A B
x x x + + = = = − −
0,25
2 1 3
2 1 0 3
3 0 3
x x
x x
x x
−
− −
+ −
3 0 x + với mọi x 3 0
9
x
x
−
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra 9 x mà x là số nguyên nhỏ nhất nên 10 x = Vậy 10 x = thì 2 1 P - Thiếu kết hợp ĐKXĐ trừ 1 dấu “-“
0,25
III (1,5)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Trong một xưởng có hai chiếc máy sản xuất cốc giấy. Mỗi giờ máy thứ
nhất làm được nhiều hơn máy thứ hai 100 chiếc cốc giấy. Nếu máy thứ
nhất làm trong 3 giờ và máy thứ hai làm trong 4 giờ thì cả hai máy làm
được 1700 cốc giấy. Hỏi mỗi giờ mỗi máy làm được bao nhiêu chiếc cốc
giấy?
1,5
Gọi số chiếc cốc giấy mỗi giờ máy thứ nhất và máy thứ hai làm được lần lượt là ( ) , , *, 100 x y x y N x (chiếc) 0,25
Do mỗi giờ máy thứ nhất làm được nhều hơn máy thứ hai 100 chiếc nên ta có phương trình 0,25
Trang 4/8
100 x y − = Số cốc máy thứ nhất làm được trong 3 giờ là: 3x(chiếc)
0,25 Số cốc máy thứ nhất làm được trong 4 giờ là: 4y (chiếc) Cả hai máy làm được 1700 chiếc cốc nên ta có phương trình 3 4 1700 x y + = Ta có hệ phương trình
100 3 4 1700 x y x y − = + =
0,25
( ) 3 100 4 1700
300 3 4 1700
7 1400
200( )
y y
y y
y
y TM
+ + =
+ + =
=
=
0,25
300( ) x TM = Vậy mỗi giờ máy thứ nhất làm được 300 chiếc cốc, máy thứ hai làm được 200 chiếc cốc - Trong phần gọi ẩn nếu: thiếu từ “mỗi giờ” trừ 0,25đ(gọi thể hiện sai đại lượng); gọi ẩn trong 1 câu nhưng thiếu từ “lần lượt” trừ 1 dấu “-“ ; thiếu điều kiện và đơn vị trừ 1 dấu “-“. - Thiếu hoặc sai đơn vị từ 2 lần trừ 1 dấu “-“; sai 3 lần trừ 0,25đ - Không giải thích đại lượng 3x;4y trừ 1 dấu “-“ - Không đối chiếu kết quả với điều kiện trừ 1 dấu “-“ - Yêu cầu HS phải giải hệ phương trình đầy đủ. Nếu HS bấm máy tính ra kết quả luôn trừ 0,25đ.
0,25
IV (4,0)
1) Một người thợ muốn treo một chiếc
gương có dạng hình tròn (hình a) vào
một đinh móc tại điểm M bằng hai đoạn
dây bằng nhau MA, MB không dãn để gương được cân bằng (không tính các
nút thắt buộc tại 2 đầu A và B). Mỗi
đoạn dây lần lượt tiếp xúc với viền gỗ
của gương tại điểm A và B (hình b). Biết
bán kính của …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
