Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2018 – 2019 phòng GD ĐT Hoàng Mai – Hà Nội

21

UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 5 Ngày kiểm tra: 12 tháng 4 năm 2019

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức A = 3 2 5 1 1

x x x

+ − − −

và B =

2 x x −

với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4

7) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25

8) Rút gọn biểu thức A

9) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 x P < −

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào tết trồng cây một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây

trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã

hoàn thành công việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính số cây mà

chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.

Bài 3 (2 điểm).

5) Giải hệ phương trình:

1 3 5 3 2 1 5

x y

x y

 + =  −   − =  − 

6) Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số)

c) Giải phương trình với m = 1

d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 2019

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AC > R).

Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho AM

= 2 R . Tia BM cắt đường thẳng d tại điểm P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là

N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh NQ // PC

3) a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM

theo R

ĐỀ CHÍNH THỨC

22

b) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt

đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R2.

4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng

hàng.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ

nhất đó.

F = (2x + y + 1)2 + (4x + my + 5)2

---------------------HẾT-------------------

23

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Ý Nội dung Điểm

I 2đ

1

(0,5đ)

x = 25 (TMĐK) 5 x ⇒ = . Thay 5 x = vào B 0,25đ

Tính được B = 5 3 Kết luận 0,25đ

2

(1đ)

A = 3( 1) 2 5 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x + + − − + − + 0,25đ

A = 3( 1) (2 5) ( 1)( 1) x x x x + − + − + 0,25đ

A = 3 3 2 5 ( 1)( 1) x x x x + − − − + 0,25đ

A = 2 1 x x − −

0,25đ

3

(0,5đ)

P = 1 1 1 x x x P x − ⇒ = − ĐK: x > 0; x ≠1; x ≠ 4

Có: 1 1 2 2 x x x P x − < − < − ⇔

0,25đ

1 2 1 ( 2) 0 0 x x x x x − − − − < < ⇔ ⇔

2 1 0 x −< ⇔ (Vì 0 x > với mọi x thỏa mãn ĐK)

1 4 x < ⇔

Kết hợp điều kiện tìm được 1 0 4 x < < và kết luận.

0,25đ

II Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2đ

Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây) (ĐK: x

∈ N*) 0,25đ

Số cây chi đoàn trồng được trong mỗi giờ trên thực tế là x + 5 (cây) 0,25đ

Thời gian chi đoàn trồng xong số cây là 80 x (h) 0,25đ

Số cây mà chi đoàn trồng được trong thực tế là 80 + 10 = 90 (cây) 0,25đ