Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 trường THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội)

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Ngày thi: 28/10/2024

Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: ........................................................................................................ Lớp: 8A ......

Bài 1 (1,5 điểm):

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: A = ቀ 2

3 𝑥𝑥2𝑦𝑦2ቁ. ቀ −5

4 𝑥𝑥𝑦𝑦3ቁ

b) Tính giá trị của A biết 𝑥𝑥= 2, 𝑦𝑦= 1

Bài 2 (2,0 điểm): Thực hiện phép tính

a) (6𝑥𝑥3𝑦𝑦+ 2𝑥𝑥𝑥𝑥). (𝑥𝑥𝑦𝑦2) b) (𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦)(𝑥𝑥2 + 3𝑦𝑦2)

c) (12𝑥𝑥2𝑦𝑦−8𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥): (4𝑥𝑥𝑥𝑥) d) (5𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥𝑥𝑥+ 3) + (7 −10𝑥𝑥𝑥𝑥+ 4𝑥𝑥2)

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm 𝒙𝒙, biết

a) 𝑥𝑥(3𝑥𝑥−2) −9𝑥𝑥3: 3𝑥𝑥= 4 b) 2𝑥𝑥(2𝑥𝑥+ 4) −4𝑥𝑥2 = 88

c) 𝑥𝑥(𝑥𝑥+ 3) −(𝑥𝑥−3)(𝑥𝑥+ 5) = 0

Bài 4 (1,0 điểm): Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có độ dài

cạnh lần lượt là 𝑥𝑥 (𝑐𝑐𝑐𝑐), 𝑦𝑦 (𝑐𝑐𝑐𝑐) như hình bên.

a) Viết công thức tính tổng diện tích của hai hình vuông đó? b) Tính tổng diện tích của hai hình vuông đó tại

𝑥𝑥 = 3 và 𝑦𝑦 = 5?

Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cân tại 𝐴𝐴, đường cao 𝐴𝐴𝐴𝐴. Gọi 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐴𝐴𝐴𝐴.

a) Giả sử 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐, hãy tính 𝐻𝐻𝐻𝐻?

b) Trên tia đối của tia 𝐼𝐼𝐼𝐼 lấy điểm 𝐾𝐾 sao cho 𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝐼𝐼𝐼𝐼. Chứng minh rằng: tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là

hình chữ nhật.

c) Tứ giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình gì? Vì sao?

d) Gọi 𝐺𝐺 là trung điểm của 𝐴𝐴𝐴𝐴, chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐵𝐵𝐵𝐵, 𝐺𝐺𝐺𝐺 đồng quy.

Bài 6 (0,5 điểm): Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐≠0 thỏa mãn (𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐) ቀ 1

𝑎𝑎+ 1

𝑏𝑏+ 1

𝑐𝑐ቁ= 1.

Tính giá trị của biểu thức: 𝑃𝑃= (𝑎𝑎2025 + 𝑏𝑏2025)(𝑏𝑏2023 + 𝑐𝑐2023)(𝑐𝑐2011 + 𝑎𝑎2011)

----------- HẾT -----------

CHÚC CÁC CON LÀM BÀI TỐT!

y (cm) x (cm)

Đề thi gồm có 01 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 8

BÀI CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM

1 1,5đ

a 𝐴𝐴=

−5

6 𝑥𝑥3𝑦𝑦5 1

b 𝐴𝐴=

−20

3 0.5

2 2đ

a = 6𝑥𝑥4𝑦𝑦3 + 2𝑥𝑥2𝑦𝑦3 0.5

b = 𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2𝑦𝑦+ 3𝑥𝑥𝑦𝑦2 + 6𝑦𝑦3 0.5

c = 3𝑥𝑥−2𝑦𝑦+

1

4 0.5

d = 9𝑥𝑥2 −12𝑥𝑥𝑥𝑥+ 10 0.5

3 1,5đ

a 𝑥𝑥= −2 0.5

b 𝑥𝑥= 11 0.5

c 𝑥𝑥= −15 0.5

4 1đ

a Tổng diện tích 2 hình vuông là:

𝑆𝑆= 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 (𝑚𝑚2) 0.5

b Thay 𝑥𝑥= 3; 𝑦𝑦= 5 ⇒ 𝑆𝑆= 34 (𝑚𝑚2) 0.5

6 3đ

Vẽ

0.25

a

Xét tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông tại 𝐻𝐻, có 𝐻𝐻𝐻𝐻 là đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền 𝐴𝐴𝐴𝐴 suy ra 𝐻𝐻𝐻𝐻 = 3 cm 0.75

b

Chứng minh được tứ giác AHCK là hình bình hành

Mà 𝐻𝐻෡= 900 ⇒ tứ giác AHCK là hình chữ nhật

0.75

c Chứng minh: AK// BH; AK = BH ⇒ tứ giác AKHB là hình bình hành 0.75

d Chứng minh tứ giác BIKG là hình bình hành ⇒ AH, BK, GI đồng quy 0.5

Bài 7 (0,5 điểm)

Vì 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐≠0 ⇒ 𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐≠0

Ta có (𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐) ቀ 1

𝑎𝑎+ 1

𝑏𝑏+ 1

𝑐𝑐ቁ= 1 ⇒ 1

𝑎𝑎+ 1

𝑏𝑏+ 1

𝑐𝑐= 1

𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐

0,25

G

O

K

I

H B C

A

⇒

1

𝑎𝑎+

1

𝑏𝑏=

1

𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐−

1

𝑐𝑐

⇒ 𝑎𝑎+𝑏𝑏

𝑎𝑎𝑎𝑎= − (𝑎𝑎+𝑏𝑏)

𝑐𝑐(𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐)

TH1: 𝑎𝑎+ 𝑏𝑏= 0 ⇒ 𝑎𝑎= −𝑏𝑏 ⇒ 𝑎𝑎2025 + 𝑏𝑏2025 = 0

TH2: 𝑎𝑎𝑎𝑎= −𝑐𝑐(𝑎𝑎+ 𝑏𝑏+ 𝑐𝑐) ⇒ (𝑏𝑏+ 𝑐𝑐)(𝑐𝑐+ 𝑎𝑎) = 0

⇒ 𝑏𝑏= −𝑐𝑐 hoặc 𝑐𝑐= −𝑎𝑎

⇒ 𝑏𝑏2023 + 𝑐𝑐2023 = 0 hoặc 𝑐𝑐2011 + 𝑎𝑎2011 −0

𝑃𝑃= (𝑎𝑎2025 + 𝑏𝑏2025)(𝑏𝑏2023 + 𝑐𝑐2023)(𝑐𝑐2011 + 𝑎𝑎2011) = 0

0,25

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I , MÔN TOÁN - LỚP 8

TT Chủ đề Nội dung/Đơn vị kiến thức

Mức độ đánh giá

Tổng % điể Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TL TL TL TL

1

Chương Phép cộng n và phép chia đa thức

1.1. Phép cộng, trừ đa thức 1 (0,5đ)

1 (0,5đ) 10% (1 điểm)

1.1. Nhân đơn thức với đơn thứ1

(0,5đ)

5% (0,5 điểm)

1.2. Nhân đa thức với đơn thức 1

(0,5đ)

2 (1đ)

15% (1,5 điểm)

1.3. Nhân đa thức với đa thức. 1

(1đ)

1 (1đ)

1 (0,5đ)

1 (0,5đ)

30% (3 điểm)

1.4. Phép chia đa thức cho thức

1 (0,5đ) 1 (0,5đ)

10% (1 điểm)

2

Chương 1 giác

2.1 Hình thang, hình thang cân 1

( 1 đ)

10% (1 điểm)

2.3Hình bình hành 1 ( 1 đ)

10% (1 điểm)

2.5 Hình chữ nhật 1 ( 1 đ)

10% (1 điểm)