Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 trường Phổ thông năng khiếu (TP Hồ Chí Minh)

ĐẠI HỌC QUỐC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2 điểm)

a) Cho sin 𝑥𝑥= − 1

3 và 𝜋𝜋< 𝑥𝑥< 3𝜋𝜋

2 . Tính giá trị 𝑃𝑃= sin 2𝑥𝑥

3 cos2 𝑥𝑥+1.

b) Cho cot 𝑥𝑥= 3. Tính giá trị 𝑄𝑄= cos 𝑥𝑥+2 sin 𝑥𝑥

3 cos 𝑥𝑥−sin 𝑥𝑥.

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh giá trị của 𝐴𝐴= ൫tan2 𝑥𝑥−sin2 𝑥𝑥൯൫cot2 𝑥𝑥−cos2 𝑥𝑥൯

sin2 2𝑥𝑥 không phụ thuộc vào 𝑥𝑥. Với

sin 𝑥𝑥≠0 và cos 𝑥𝑥≠0.

b) Chứng minh cos(𝑎𝑎+ 𝑏𝑏) −cos ቀ 𝜋𝜋

2 −𝑎𝑎ቁsin(−𝑏𝑏) = cos 𝑎𝑎cos 𝑏𝑏

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình

a) sin ቀ 𝑥𝑥

3 − 𝜋𝜋

6ቁ= √3

2

b) (cos 𝑥𝑥−2)(sin 𝑥𝑥−cos 𝑥𝑥) = 0

Câu 4: (1 điểm) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu ℎ

(m) của mực nước trong kên tính theo thời gian 𝑡𝑡 (giờ) trong một ngày (0 ≤𝑡𝑡≤24) cho bởi

công thức:

ℎ= 3 cos ൬𝜋𝜋𝜋𝜋

6 + 1൰+ 12

Tính giá trị lớn nhất của ℎ. Tìm 𝑡𝑡 khi ℎ lớn nhất.

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình thang với 𝐴𝐴𝐴𝐴//𝐶𝐶𝐶𝐶 và 𝐴𝐴𝐴𝐴=

2𝐶𝐶𝐶𝐶. Gọi 𝑀𝑀 là trung điểm 𝑆𝑆𝑆𝑆.

a) Tìm giao tuyến của (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆); (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) và (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆).

b) Tìm giao điểm 𝐸𝐸 của 𝐶𝐶𝐶𝐶 với (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). Tính tỉ số 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ൗ .

------HẾT-----