Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Sở Bắc Ninh

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Đổi số đo của góc 120   sang đơn vị radian ta được

A. 2

3

  . B. 6   .

C. 3   . D. 4   .

Câu 2. Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho

  , OA OM   . Biết 3 4 ; 5 5 M          

, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 sin 5  . B. 3 cos 5  .

C. 3 sin 4  . D. 4 cos 5  .

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.   cos cos cos sin sin a b a b a b    . B.   cos cos cos sin sin a b a b a b    .

C.   cos sin cos cos sin a b a b a b    . D.   cos sin cos cos sin a b a b a b    .

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b     . B. sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b     .

C. cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b     . D. cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b     .

Câu 5. Tập xác định của hàm số cot y x  là

A. . B.   \ k k    . C. \ 2 k k                    . D.   \ 2 k k    .

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ?

A. cos y x  . B. sin y x  . C. tan y x  . D. cos y x x   .

Câu 7. Cho hàm số sin y x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Dựa vào đồ thị, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn 3 ;3          để sin 0 x  ?

A. 5. B. 7 . C. 11. D. 13 .

Câu 8. Cho dãy số   n u có số hạng tổng quát là * 2 1, . 1 n n u n n       Số hạng đầu của dãy số là

A. 1 1 u  . B. 1 3 2 u  . C. 1 3 u  . D. 1 1 2 u  .

x

y

1

-1

O 2 -3π

2 -π

π 2

3π

2 -5π

2

2 5π -3π 3π 2π -2π -π π

x

y

M 5 4

5 3

B'

B

A' A O

Trang 2

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng. D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Câu 11. Nếu một hình chóp có đáy là ngũ giác thì số cạnh của hình chóp đó là

A. 5. B. 6. C. 9. D. 10 . Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và AC . Gọi G là trọng tâm tam giác

BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng   GMN và   BCD là

A. Đường thẳng đi qua M và song song với AB . B. Đường thẳng đi qua N và song song với BD . C. Đường thẳng đi qua G và song song với CD . D. Đường thẳng đi qua G và song song với BC . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) tan 3 x  ; b) sin2 cos 0 x x   .

2) Cho góc a thỏa mãn 1 sin 3 a  và 2 a     . Tính cosa và tan2a .

Câu 14. (1,0 điểm) Anh Hùng vừa được tuyển dụng vào một công ty, được cam kết lương năm đầu sẽ là 150 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 18 triệu đồng. Gọi n T (triệu đồng) là lương năm thứ n mà anh Hùng làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có

* 1 1 150, 18, , 2 n n T T T n n         .

1) Tính lương của anh Hùng vào năm thứ 3 làm việc cho công ty.

2) Chứng minh   n T là dãy số tăng.

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi , M N lần lượt là

trung điểm của SA và CD .

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   SAC và   SBD .

2) Chứng minh OM song song với mặt phẳng   SCD .

3) Gọi F là giao điểm của SD và mặt phẳng   BMN . Tính tỉ số SF FD .

Câu 16. (1,0 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được

mô phỏng bởi công thức    31 3sin 9 12 h t t     , với h tính bằng độ C và t là …