Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 trường THPT Nguyễn Chí Thanh (TP Hồ Chí Minh)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Đề chính thức (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (2023 – 2024)

Môn: TOÁN – Khối 11 A,A1,B,D

Thời gian làm bài: 60 phút (không tính thời gian phát đề) Họ và tên: ……………………………………… Số báo danh: ………………… Bài 1.

a) (1.5 điểm) Cho 12 sin 13  và 2

     . Hãy tính cos, cos 3

        

và sin 2.

b) ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số cot 2 3          y x

c) ( 1.0 điểm). Giải phương trình sau: 2cos 2 1 0 3 x         

Bài 2. (1.5 điểm) a. Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác   , OA OM

và   , OA ON trong hình bên.

b. Trên đồng hồ có kim chỉ giờ dài 6 cm có gắn một con rùa ở đầu kim và kim chỉ phút dài 11 cm có gắn một con thỏ ở đầu kim. Tại thời điểm quan sát đồng hồ đang chỉ 4 giờ đúng. Tính hiệu quãng đường của thỏ và rùa đi được tính từ lúc 4 giờ đúng đến 5 giờ đúng. Bài 3. (1.0 điểm) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x

    sin cos tan tan 2 2 P x x x x                       

b) Chứng minh rằng:

4

3 sin cos 1 cot

1 cot sin          với mọi , , 4 k k k         

Bài 4. (1.0 điểm) Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn tâm O bán kính 2,5 m, trên guồng nước có gắn một chiếc gầu múc nước; trục của guồng nước đặt tại O cách mặt nước 2 m (hình bên). Biết rằng guồng nước quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 1 vòng / phút. Giả sử ban đầu chiếc gầu múc nước ở vị trí M, sau t phút ( 0 t  ) guồng quay chiếc gầu múc nước đến vị trí điểm A. Gọi h (mét) là khoảng cách tính từ điểm A trên guồng nước đến mặt nước. a) Hãy lập công thức tính  h m theo thời gian t ( phút ) tính từ

khi gầu bắt đầu quay từ vị trí M. (Quy ước nếu 0 h  thì gầu múc ở trên mặt nước, nếu 0 h  thì gầu múc ở dưới mặt nước). b) Tính các thời điểm gầu đạt độ cao lớn nhất so với mặt nước. Bài 5 ( 3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang có đáy là AD và BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm SA, M là trọng tâm SAD, G là giao điểm của AC và BD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD). b) Tìm F là giao điểm của MC và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh MG song song với BE

Hết

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 A 2 2 2 12 25 cos 1 sin cos 1 13 169 5 5 cos cos 13 13

  

 

         

   

Do cos 0 2         . Vậy 5 cos 13   

1 5 3 12 12 3 5 cos cos cos sin sin . 3 3 3 2 13 2 13 26                                

5 12 120 sin 2 2sin cos 2 13 13 169                 

0.25 0.25 0.5 0.5 b Hàm số xác định 2 3 x k        2 3 6 2 x k x k k           .

Tập xác định của hàm số là: \ 6 2              D k k .

0.5 0.5 c                    

1 2 cos 2 cos 2 cos 3 2 3 3 x x

 

    

    

           

      

      

. 2

2 2 2 3 3 2 2 2

3 3 6

x k x

x x

k k k

k

0.5 0.5 2

a (ܱܣ, ܱܯ) = 135଴+ ݇. 360଴(݇∈ܼ)

 

0 0 , 120 360 OA ON k  

0,5đ 0,5đ

b Trong 1h kim phút quay được 1 vòng = 2.11cm = 22 (cm),

kim giờ quay được 1

12 vòng =   1 .2 .6 12 cm   

Vậy hiệu quãng đường là 22 -  = 21  65,97 cm

0.25đ 0.25đ

3 A     cos cos cot tan P x x x x   

1 P 

0.25 0.25