Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 trường THPT Marie Curie (TP Hồ Chí Minh)

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ I - KHỐI 11 – NH 2023- 2024 NỘI DUNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1. (1.0 điểm) a) Trên đường tròn lượng giác gốc A , biết góc lượng giác

  , OA OM có số đo  410 . Hỏi điểm M nằm ở góc phần

tư thứ mấy?

   410 360 50 Điểm M nằm ở góc phần tư thứ nhất.

b) Không dùng máy tính hãy tính giá trị  13 sin 6

.

         

13 1 sin sin 6 6 2 .

Câu 2. (1.0 điểm) Cho góc  thỏa mãn 3 cos 5 ,

    0

2

.

a) Tính giá trị  sin .

Vì     0

2

nên  sin 0 .

(N)

(L)

  



      

  

2 2

4 sin 16 5 sin 1 cos 4 25 sin 5

b) Tính giá trị          cos 2 2 .

              

24 cos 2 sin 2 2sin cos 2 25

Câu 3. (0.5 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau trong điều kiện biểu thức có nghĩa



      2 1 cos 1 0 1 cos sin

.

 

   

       

        

2 2 2 2

2 2 1 cos sin 1 cos sin 0 sin 1 cos sin 1 cos VT

Câu 4. (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

     2003 cos 2004 sin y x x .

Điều kiện:      sin 0 , x x k k .         \ | D k k .

Câu 5. (1.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác

a)  3 cos 2 x          cos cos 2 , 6 6 x x k k

b)    sin cos 0 7 x os os            7 2 c c x

 

 

          



5 2 14 ( ) 9 2 14

x k

k x k

Câu 6. (1.0 điểm) Cho dãy số   n u , biết    2 1 2 n

n u n

.

Số 167

84

là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

    

 

167 2 1 167 84 2 84

250

n

n u n

n

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5

Câu 7. (1.0 điểm) Cho cấp số cộng   n u có số hạng

tổng quát   3 1 n u n .

a) Xác định ba số hạng đầu tiên của cấp số cộng

đó . Suy ra công sai d của cấp số cộng   n u .

1 2 3 4; 7; 10 u u u    2 1 3 d u u    

b) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

     50

50 2.4 49.3 3875 2 S

Câu 8. (1.0 điểm) Vào năm 2023, nhiệt độ trung bình của thành phố A là  29,5 C . Giả sử do biến đổi khí hậu nên nhiệt độ trung bình của thành phố A mỗi năm đều tăng lên khoảng  0,1 C . Hãy ước tính kể từ năm nào thì nhiệt độ trung bình của thành phố A đạt từ  35 C trở lên.         1 29,5 , 0,1 u C d C

       

 

35 29,5 1 .0,1 35

56

n n u u n

n

1u là nhiệt độ năm 2023. 56 u là nhiệt độ năm 2078.

Câu 9. (3.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD, , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , SA AB . P là điểm

nằm trên cạnh SD , sao cho 1

4 SP SD .

a) Đường thẳng MP có nằm trên mặt phẳng

  SAD không? Giải thích vì sao?

               

M SA SAD

MP SAD P SD SAD

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng   MNP và

  ABCD .

      M MNP ABCD

Trong   SAD , gọi   E MP AD

                 

E MP MNP

E MNP ABCD E AD ABCD

       ME MNP ABCD

c) Tìm giao điểm của đường thẳng NP và mặt

phẳng   SAC .

Trong   ABCD , gọi   O AC ND .

       SAC SND SO

Trong   SND ,   K NP SO

             

K NP

K NP SAC K SAC .

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25