Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT thành phố Huế

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HUẾ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0 điểm)

a) Một bồn chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy bằng  1,4 m và chiều cao bằng  1,5 m . Tính

thể tích của bồn chứa nước đó?

b) Cho ABC  vuông tại A có   3 , AB cm    4 AC cm  . Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định của nó.

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình 2 10 2 0 x mx m     có một nghiệm 1 4 x . Tìm m và nghiệm còn lại.

b) Cho phương trình 2 6 7 0. x x    Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x: 2 ( 2) 0 x m x m     (1).

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức 1 2 1 2 3 2 x x x x    .

Bài 4: (2,0 điểm)

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 2 180 . m Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đó

thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ;2 O cm đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn sao cho  o 45 AOC  . Đường thẳng

qua C và vuông góc với AB cắt  O tại D . Kéo dài BC và DA cắt nhau tại M . KẻMH AB  tại H .

a) Chứng minh tứ giác AHMC nội tiếp.

b) Chứng minh   ACH ABC  .

c) Tính diện tích hình quạt OCB .

____________________ HẾT ____________________

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,0 điểm)

a) Một bồn chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy bằng  1,4 m và chiều cao bằng  1,5 m . Tính

thể tích của bồn chứa nước đó?

b) Cho ABC  vuông tại A có   3 , AB cm    4 AC cm  . Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC cố định của nó.

LỜI GIẢI

a)

Vì 



1 .1,4 0,7 2 1,5

R m

h m

     

nên thể tích V của bồn chứa nước đó bằng:

    2 2 3 147. . . 0,7 .1,5 0,735. . 200 V R h m        

Vậy   3 0,735. . V m  

b)

ABC  vuông tại A ;   2 2 5 BC AB AC cm    .

Khi quay ABC  quanh cạnh AC cố định, ta được hình nón có chiều cao AC , đường sinh l BC  và

bán kính đáy R AB  . Diện tích xung quanh:   2 . .3.5 15 . xq S R l cm      

Vậy   2 15 . xq S cm  

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình 2 10 2 0 x mx m     có một nghiệm 1 4 x . Tìm m và nghiệm còn lại.

b) Cho phương trình 2 6 7 0. x x    Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.

LỜI GIẢI

a) 1 4 x  là nghiệm của phương trình nên:     2 4 4 10 2 0 6 18 0 3. m m m m          

Khi 3, m  phương trình trở thành: 2 3 28 0 x x   

Ta có,     2 3 4. 28 121 0     

Phương trình có hai nghiệm:

1

2

3 11 4 2 . 3 11 7 2

x

x

          

Vậy 3 m  và nghiệm còn lại 2 7 x 

b) Ta có:  

2 2 4 6 4.7 8 0 b ac       nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

1 2

1 2

6. 7

x x

x x

     

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x: 2 ( 2) 0 x m x m     (1).

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức 1 2 1 2 3 2 x x x x    .

LỜI GIẢI

a) 2 ( 2) 0 x m x m     (1).

 

2 2 4 m m    2 4 4 4 m m m     2 4 m   0  với mọi m.

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Theo Viet:

1 2

1 2

2

.

x x m

x x m

      

.

1 2 1 2 3 2 2 3 2 0 x x x x m m m          .

Vậy 0 m  thì phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức 1 2 1 2 3 2 x x x x    .

Bài 4: (2,0 điểm)

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 2 180 . m Tính một cạnh của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đó

thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.