Đề học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Phương Liệt Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2022 -2023

MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 14/4/2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức 3

1

x A

x

 



và

  

9

3 1 3

x x B

x x x

     

với 0, 1, 9 x x x    .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 

b) Chứng minh 3

1

x B

x

 



.

c) Tìm x để A B x   .

Bài 2 (2,5 điểm).

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc mất 12 giờ. Nếu người thứ nhất làm trong 10 giờ

và người thứ hai làm trong 5 giờ thì được 2

3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì hoàn thành

công việc trong thời gian bao lâu.

b) Một ống nhựa hình trụ dùng để thoát nước từ mái nhà có chiều dài 3m và đường kính 20cm.

Hỏi diện tích nhựa để làm ống là bao nhiêu mét vuông? (bỏ qua độ dày của thành ống, lấy 3 14 ,  ).

Bài 3 (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng  2 : d y x m   .

a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi 3 m  .

b) Tìm m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho  

2

1 2 2 9 x x   .

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định, không qua tâm. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC (A

khác B, C), điểm I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I

trên các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:

a) Bốn điểm A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Tam giác IHK là tam giác cân và   HIK BIC  .

c) Khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5 (0,5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 A x x    , với x thỏa mãn 0 1 x   .

Họ và tên thí sinh: ................................................................................SBD: ............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HD CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 9

Bài Nội dung Điểm

1

(2,0đ)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x  0,5

Thay 4 x  , 4 3

4 1 A  



0,25

1 A  0,25

b) Chứng minh 3

1

x B

x

 



. 1,0

      

1 9

3 1 1 3

x x x B

x x x x

       

0,25

  

9

3 1

x x x

x x

   

 

0,25

  

     

3 3 9

3 1 3 1

x x x

x x x x

        

0,25

3

1

x

x

 



0,25

c) Tìm x để A B x   . 0,5

2

1

x A B x x    

, ĐK 0, 1, 9 x x x   

  2 3 0 x x x x x      

0,25

TH1: 0 0 x x    (TM); TH2: 3 9 x x    (Không TM)

Vậy 0 x  .

0,25

2

(2,5đ)

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệphương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc mất 12 giờ. Nếu người thứ nhất làm

trong 10 giờ và người thứ hai làm trong 5 giờ thì được 2

3 công việc. Hỏi mỗi người

làm một mình thì hoàn thành công việc trong thời gian bao lâu.

2,0

Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (giờ)   0 x 

Gọi thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc là y (giờ)   0 y 

0,25

Một giờ người thứ nhất làm được 1

x công việc

Một giờ người thứ hai làm được 1

y công việc

0,25