Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Ứng Hòa Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 01 trang)

KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

A = 7

8 x +

và B = ( ) 2 18 0; 9 9 3 3 x x x x x x + −   − − +

.

1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 36. 2/ Rút gọn biểu thức B. 3/ Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2. (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:

1/ x4 + 5x2 – 6 = 0 2/ 3 2 7

4 2

x y

x y

+ =   − = 

Bài 3. (2,5 điểm). 1/ Quãng đường AB dài 6km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó giảm vận tốc 3km/h so với lúc đi từ A đến B. Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

2/ Một quả bóng chuyền tiêu chuẩn thi đấu có kích thước đường kính 21cm. Tính diện tích da để làm một quả bóng chuyền. Lấy 3,14 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 4. (3,0 điểm).

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O; R), đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C khác B). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D.

1/ Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp. 2/ Chứng minh AD.AC = AO.AB 3/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại E. Tứ giác OEDA là hình gì? Vì sao? Bài 5. (0,5 điểm).

Cho a, b là số thực thỏa mãn a2 – ab + b2 = a + b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2023a + 2023b.

Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÒA

KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 (2,0đ)

Cho hai biểu thức:

A = 7

8 x +

và B = ( ) 2 18 0; 9 9 3 3 x x x x x x + −   − − +

1)

+ Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A = 7

8 x +

 A = 7 7 1 6 8 2 36 8

= = + +

+ Vậy khi x = 36 thì giá trị biểu thức A = 1

2

0,25

0,25

2)

Rút gọn biểu thức:

B = ( ) 2 18 0; 9 9 3 3 x x x x x x + −   − − +

=

( )( )

2 18 3 3 3 3 x x x x x + − − + − +

= ( ) ( ) ( )( )

3 2 3 18

3 3

x x x

x x

+ + − −

− +

=

( )( )

3 2 6 18 3 3

x x x

x x

+ + − −

− +

=

( )( )

5 24 3 3

x x

x x

+ −

− +

= ( )( ) ( )( )

3 8 8 =

3 3 3

x x x x x x

− + + + − +

0,25

0,25

0,25

0,25

3)

Tìm giá trị x nguyên đề biểu thức P nhận giá trị nguyên

+ Ta có 7 8 7 . 8 3 3 x P

x x x + = = + + +

+ Để biểu thức P nhận giá trị nguyên thì

7 ( ) 3 x + hay 3 x +  Ư(7) = {1; 2; 7}

Ta có bảng sau:

3 x + 1 -1 2 -2 7 -7 x -2 -4 -1 -5 4 -11 x / / / / 16

0,25

Vậy với x  {16} thì biểu thức P nhận giá trị nguyên

0,25

2 (2,0đ) 1)

Giải phương trình x4 + 5x2 – 6 = 0 (1) Đặt 2 ( 0) x t t =  , phương trình (1) trở thành:

2 5 6 0 t t + − = (2) Hệ số a = 1, b = 5, c = -6 Ta thấy 1 5 6 0 a b c + + = + − = , suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1

2

1 (tmdk)

6 (ktm)

t

c t a

 =   = = − 

Với 2 1 1 1 t x x =  =  =  Vậy phương trình có tập nghiệm   1 S = 

0,25

0,25

0,25

2)

Giải hệ phương trình 3 2 7

4 2

x y

x y

+ =   − = 

Ta có 3 2 7 3 2 7 4 2 8 2 4 x y x y x y x y + = + =      − = − =  

11 11 1 4 2 2 x x x y y = =       − = =  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 1;2 x y =

0,25

0,25

0,25

0,25

3 (2,5đ) 1)

Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là: x (km/h) ĐK: x>3 Vậy vận tốc của người đi xe đạp từ B trở về A là x-3 (km/h) Do quãng đường AB dài 6km nên:

Thời gian lúc đi là 6

x (h)

Thời gian lúc về là 6

3 x − (h)

Đổi 6 phút = 1

10 h

Do thời gian lúc đi ít hơn lúc về là 1

10 h nên ta có phương trình:

2

2

1

2

6 6 1 (MC:10x(x-3)) 3 10 6.10. 6.10( 3) ( 3)

60 60 180 3

3 180 0

15

12

x x x x x x

x x x x

x x

x

x

− = −  − − = −

 − + = −

 − − =

 =  = − 

Vì 2 12 3 x = −  ( loại), 1 15( ) x tmdk = Vậy vận tốc cuả người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 15(km/h)

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2)

Vì đường kính 21 21 10,5 2 2 d d cm r cm =  = = …