35 đề thi học kỳ I lớp 9 môn Toán Nguyễn Chí Thành

Nguyễn Chí Thành 0975705122

CS1: Láng Hạ CS2: Quan Hoa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn : Toán

Thời gian: 90 phút

Bài 1. Cho biểu thức 𝑃= 𝑥+1

𝑥−1 −

𝑥+2

𝑥 𝑥−1 − 𝑥+1

𝒙+ 𝒙+𝟏

a) Rút gọn P b) Tìm x để 𝑃= −

2

7 c) So sánh P với −

1

3

Bài 2. Tính giá trị biểu thức:

a) 𝐴=

1

3 45 −2 20 + 5

4 . −2 5

b) 𝐵= 15− 10

2− 3 + 21− 7

3−1 :

1

7+ 5

c) 𝐶=

1

9+ 10 +

1

10+ 11 + ⋯

1

63+ 64

Bài 3. Giải phương trình:

a) 4 2𝑥+ 1) −

2𝑥+1

9 = 5 b) 𝑥2 −4𝑥= 3 𝑥−4

c) 4 𝑥−2 = 𝑥−2

Bài 4.

a) Tính góc tạo bởi đường thẳng y= 2x+1 và y= -3x-2 với trục Ox.

b) Vẽ hai đồ thị trên cùng hệ trục.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. BC=10cm, đường cao AH.

a) Nếu =

3

5 . Tính AB, AC, BH và giá trị biểu thức 𝑃= 3𝑠𝑖𝑛𝐵𝐴𝐻+ 2𝑡𝑎𝑛𝐻𝐴𝐶

b) Lấy M tùy ý trên BC. E và F là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh AE.EB+AF.FC=

BM.MC

c) Đặt 𝐴𝐵𝐶 = 𝛼 . Tìm giá trị lớn nhất 𝑆= 3𝑠𝑖𝑛𝛼+ 4𝑐𝑜𝑠𝛼

Bài 6. Cho hình thang cân ABCD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua các đỉnh A, B,

C, D.

Bài 7. Cho x, y dương thỏa mãn: 𝑥+ 𝑦= 1. 𝐶ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ: 𝑥𝑦(𝑥+ 𝑦)2 ≤

1

64

ĐỀ 1

Nguyễn Chí Thành 0975705122

CS1: Láng Hạ CS2: Quan Hoa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn : Toán

Thời gian: 90 phút

Bài 1. Cho biểu thức 𝑃=

2 x−9

x−5 x+6 − x+3

x−2 −

2 x+1

3− x

a) Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn P.

b) Tìm x để P<1 c) Tìm số nguyên x để P nguyên.

Bài 2. Tính giá trị biểu thức.

a) 𝐴= 3 18 −2 50 +

1

2 8 . −3 2

b) 𝐵= 4 −2 3

2 + 5 −2 3

2 +

5

5

c) 𝐶= 26 −15 3

3 + 26 + 15 3

3

Bài 3. Tìm x biết:

a) 9𝑥2 −6𝑥+ 1 −𝑥= 1 b)

1−𝑥

3𝑥+1

3 = −

1

2

Bài 4. Cho đường thẳng y = x+1 d) ; y =3x +5 d’)

a) Vẽ 2 đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Gọi giao điểm d) với Ox là A, giao điểm d’) với Ox là B, giao điểm d) và d’) là C. Tìm tọa độ

A, B, C?

c) Tính các góc của tam giác ABC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Cho HB=9cm, HC=4cm. Tính:

+) HA, AB, AC. +) 𝑀=

2𝑡𝑎𝑛𝐶+3𝑠𝑖𝑛𝐵

3𝑐𝑜𝑡𝐵−𝑐𝑜𝑠𝐵

b) Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh:

+)

1

𝐻𝐸2 +

1

𝐻𝐵2 =

1

𝐻𝐶2 +

1

𝐻𝐹2 +)

𝐴𝐵3

𝐴𝐶3 =

𝐵𝐹

𝐶𝐸

ĐỀ 2

Nguyễn Chí Thành 0975705122

CS1: Láng Hạ CS2: Quan Hoa

Bài 6. Cho O;3cm) vẽ dây AB=4cm. M là điểm trên OA sao cho AM=1cm. Đường vuông góc OA

tại M cắt AB tại C. Tính AB.AC

Bài 7. Cho

1

x +

1

y =

1

2 . Chứng minh: x + y ≥4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn : Toán

Thời gian: 90 phút Câu 1. Tính giá trị biểu thức:

a) 𝐴= 99 − 18 − 11 . 11 + 3 22

b) 𝐵= 7+ 5

7− 5 + 7− 5

7+ 5 − 50

8 c) 𝐶=

4

2− 5

2 −

4

2+ 5

2

Câu 2. Cho biểu thức 𝑃=

2+ 𝑥

2− 𝑥−

2− 𝑥

2+ 𝑥−

4𝑥

𝑥−4 : 𝑥−3

2 𝑥−𝑥 ; 𝑥≥0; 𝑥≠4; 𝑥≠9

a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0 c) Tìm x để 𝑃 đạt GTNN.

Câu 3. Giải các phương trình sau:

a) 2𝑥−3 = 2 𝑥−1 b) 25𝑥−50 −

15

2

𝑥−2

9 = 6 + 𝑥−2

Câu 4. Cho đường thẳng y = 2x -1.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox; Oy.

c) Vẽ đường thẳng.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Đường cao AH, trung tuyến AM. D và E

là hình chiếu của H lên AB, AC.

1) Cho HA=6cm, HB=4cm. Tính:

a) HC, AB, AC.

b) Diện tích ADHE.

2) Đặt 𝐴𝐶𝐵 = 𝛼; 𝐴𝑀𝐵 = 𝛽 . Chứng minh 𝑠𝑖𝑛𝛽= 2𝑠𝑖𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛼

3) Cho I là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi K, P, Q là chân đường vuông góc kẻ từ I đến

BC, CA, AB. Xác định I để 𝐼𝐾2 + 𝐼𝑃2 + 𝐼𝑄2 đạt GTNN.

ĐỀ 3