Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT Hai Bà Trưng Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra 30/12/2020

Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm)

1/ Thực hiện phép tính

a/    5 12 3 27 2 108 192 b/       2 1 3 4 2 3 3 3

2/ Giải phương trình:       x x x 1 4 12 9 27 4 3 3

Bài 2: (2,0 điểm)

Với x 0;x 9   cho các biểu thức: x 7 P

3 x

  và x 1 2 x 7 x 3 Q 9 x x 3 x 3        

a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 

b/ Chứng minh 3 x Q

x 3 



c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P.Q 

Bài 3: (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 3m – 1 có đồ thị (d) (m là tham số; m 3 ) a/ Vẽ (d) khi b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

c/ Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4.

2/ Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172 m (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (AB = 2R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), qua điểm C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N.

a/ Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn. b/ Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh AM.BN = R2 c/ Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB.

d/ Cho AB 6cm  . Xác định vị trí của hai điểm M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm. Bài 5: (0,5 điểm Cho 16 ;9 ;1    c b a thỏa mãn 1152 . .  c b a Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 16 9 1       c ab b ca a bc P Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 9 Bài HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1 2,0 điểm

0,25 0,25 0,75

b)          

   

2 1 3 4 2 3 3 3 1 2 3 3 3 1 3 3

1 2 3 3 3 1 3 3 5

0,25

0,25

0,5

ĐK:

   = 4  Vậy phương trình có tập nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,75

Bài 2 2,0 điểm

a)

x 4 

(tmđk). Thay x 4  vào P, ta có: 4 7 11 11 P 3.2 6 3 4

   

Kết luận: với x = 4 ta có P = 11/6

0,25

0,25

0,5

b)

  

x 1 2 x 7 x 3 x 1 2 x 7 x 3 Q

9 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

                

        

x 1 x 3 2 x x 3 7 x 3

x 3 x 3

      

 

     

x 3 x x 3 2x 6 x 7 x 3 3x 9 x

x 3 x 3 x 3 x 3

             

    

3 x x 3 3 x

x 3 x 3 x 3

  

  

Vậy với x 0; x 9   , ta có: 3 x Q

x 3 



0,25

0,25

0,25

0,25

1,0

c)

  x 7 3 x x 7 16 A x 3 6 3 x x 3 x 3 x 3             Áp dụng BĐT Cosi cho hai số không âm, ta có:

0,25

0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC

    16 16 x 3 8 x 3 6 2 x 3 x 3         

Dấu " "  xảy ra  16 x 3 x 1 x 3     

(tmđk).

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 tại x 1 

0,25

Bài 3 2,0 đ 1.

a/ Khi m = 0 ta có Lập bảng giá trị

0 1/3 -1 0 Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -1) và (1/3;0) Hs vẽ đúng đồ thị hàm số

0,25

0,25

0,5

b/ Lập luận dẫn đến 3m – 1 = 5 m 2  

0.25 0.25 0,5

c/ Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng

Vậy thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng

0,25

0,25

0,5

2. Lập luận dẫn đến BH = AH.tan620

Tính được BH = 172. tan 62o = 323,5 m và KL ...

0,25 0,25 0,5

Bài 4

Bài 4

Vẽ hình đúng đến câu a) được 0,25

y x

C

O

N

M

B A

0,25

a) Chứng minh 4 điểm A; M; C; O cùng thuộc một đường tròn.

+ cm MC  CO => M; C; O thuộc đường tròn đg kính MO + cm MA  AO => M; A; O thuộc đường tròn đg kính MO  (đpcm)

0,25 0,25 0,25

0,75

b) Chứng minh rằng: AM.BN = R2 + Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: chứng minh OM là phân giác của góc AOC; ON là phân giác của …