Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Cao Bá Quát Hà Nội

UBND HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 80 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức 4 x A

x 2 =

−

và 2 2 B

x 2 x 2 = + + −

với

x 0;x 4 > ≠ .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 = .

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để khi 1 B:A 4 > .

Bài 2.(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x 1 5 −= b) 6 x 5 9x 45 2 4x 20 25 − + − − − =

c)

2 9x 6x 1 2 − + = d)

2x y 1 3x 2y 5 − =   − = 

Bài 3.(2 điểm) Cho hàm số bậc nhất : y = (m – 2)x + 3 với m là tham số.

a) Tìm m đề hàm số đồng biến.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.

c) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi đồ thị vừa vẽ ở câu b và hai trục tọa độ.

Bài 4.(3,5 điểm) Cho (O;R), từ điểm S ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho OS = 2R, kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của SO và AB.

a) Chứng minh: SO ⊥ AB.

b) Chứng minh: OH.OS = R2.

c) Chứng minh: SBA ∆ đều.

d) Vẽ cát tuyến SMN của (O;R), xác định vị trí của cát tuyến SMN để

SM + SN đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5.(0,5 điểm) Tìm a,b > 0 sao cho:

2 2 3 3 1 1 a b b a 2a 2b 0 4 4 2 2       + + + + − + + =            

UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2021-2022

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 80 phút ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 ( 2 đ). a) ĐK x 0,x 4 ≥ ≠

Khi x 16 = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có:

4. 16 4.4 A 8 4 2 16 2 = = = − − .

b) 2 2 B

x 2 x 2   = +   + −  

( ) ( ) ( )( )

2 x 2 2 x 2 B x 2 x 2

− + + = + −

( )( )

4 x B

x 2 x 2 =

− +

ĐK x 0,x 4 ≥ ≠

c)

( )( )

4 x x 2 P .

4 x x 2 x 2

− = − + ĐK x 0,x 4 > ≠

1 P

x 2 =

+

1 1 1 P 4 4 x 2

2 x 0 x 2

> ⇔ > +

− ⇔ > +

(vì x 2 0 + > ) x 2 ⇔ < x 4 ⇔ < .

Vì { } x 0,x x 1;2;3 > ∈  ∈ ℤ

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 2 ( 2đ): a)ĐK: x≥1

2

⇔2x - 1=5 ⇔x = 3 Kết hợp ĐK: x=3

0,25 0,25

5 1 2 = − x

b) 6 x 5 9x 45 2 4x 20 25 − + − − − = (*) (ĐK: x 5 ≥ )

(*) 6 x 5 3 x 5 4 x 5 25 ⇔ − + − − − =

5 x 5 25 ⇔ − = x 5 5 ⇔ − = x 5 25 ⇔ − = x 30 ⇔ = (nhận)

Vậy tập nghiệm phương trình: { } S 30 = .

c)

2 9x 6x 1 2 − + =

( )

2 3x 1 2 ⇔ − =

Tìm đúng x = 1; x = - 1/3

d ) 2x y 1

3x 2y 5

− =   − = 

⇔ y 2x 1

3x 2(2x 1) 5

= +   − + = 

⇔(x;y) = (-3;-7)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

a) ĐK: m ≠ 2. Để hàm số là hàm đồng biến thì m – 2 > 0 ⇔m > 2 0.25 0.25

b) Thay m = 3 vào hàm số ta có y = x + 3 Vẽ được đồ thị 0,25 0,5 Bài 3 ( 2 đ): c) Tính được tọa độ giao điểm của đường thẳng với 2 trục Tính được độ dài 2 cạnh Tính được diện tích tam giác : 4,5( đvdt)

0,25 0,25 0,25 Bài 4 (3,5đ)

Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình

0.25

∆AOB cân (OA = OB = R), có OH là phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5

N

M

H

B

A

O S

Nên OH cũng là đường cao  OH⊥AB 0,25

b) ∆SAO vuông tại A ( SA là tiếp tuyến của (O) tại A), AH là

đường cao 0,25

OH.OS = OA2 = R2 0,5 c/ Chứng minh tam giác SAB đều. ∆SAO vuông tại A (định lí tiếp tuyến)

 sin ASO = OA R 1 OS 2R 2 = =

 ASO = 300

0,25 0,25

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. Ta có : ASB 2.ASO = = 600

0,25

Mà ∆SAB cân (SA = SB)  ∆SAB đều 0,25 d./ Xác định vị trí của cát tuyến SMN để SM + SN đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

Gọi F là trung điểm của MN.Ta có SM + SN = SF - MF + SF + FN = 2.SF SF2 = SO2 – OF2 = (2R)2 – OF2 = 4R2 – OF2 0,25

Mà OF ≤ R ⇔ OF2 ≤ R2 Do đó SF2 = 4R2 – OF2≥ 4R2 – R2 = 3R2

⇔ SF ≥ R 3 ⇔ SM + SN ≥ 2R 3 Dấu "=" xảy ra ⇔OF = R ⇔cát tuyến SMN trùng vởi tiếp tuyến SA hoặc SB.

0,25

Vậy (SM + SN)min = 2R 3 0,25

Bài 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm

F

N

M

H

B

A

O S