Bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân định hướng cấu trúc mới - Lê Bá Bảo

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề 3:

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

I. LÝ THUYẾT 1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

a. Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng , x a x b  

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số  f x liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng   , , x a x b a b    được tính bằng công thức: d

b

a S f x x  .

b. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng , x a x b  

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số   , f x g x liên tục và hai

đường thẳng   , , x a x b a b    được tính bằng công thức:  d

b

a S f x g x x    .

Chú ý. Nếu hiệu   f x g x  không đổi dấu trên đoạn ;a b     thì

    d d

b b

a a f x g x x f x g x x          .

2. Ứng dụng tích phân để tích thể tích vật thể

a. Tính thể tích vật thể Công thức tính thể tích vật thể

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Cho một vật thể trong không gian . Oxyz Gọi  là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ , . x a x b   Một mặt phẳng vuông góc với

trục Ox tại điểm có hoành độ là x , cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là . S x Giả sử  S x

là hàm số liên tục trên đoạn ; . a b     Khi đó, thể tích V của phần vật thể  được tính bởi công

thức: d

b

a V S x x  .

b. Tính thể tích khối tròn xoay

Công thức tính thể tích khối tròn xoay Cho hàm số  f x liên tục, không âm trên đoạn ; . a b    

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , f x trục hoành và hai đường thẳng

, x a x b   xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay.

Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm ; x a b     được

một hình tròn xoay có bán kính . f x Thể tích khối tròn xoay này là:  d 2 b

a V f x x       .

3. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bài toán: Giả sử một vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian,   0 v f t t T   .

Chứng minh rằng quãng đường L vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t a  đến

thời điểm   ; 0 t b a b T     là:    d

b

a L v t t F b F a     , trong đó F là một nguyên hàm bất

kì của f trên   0; . T

Chuyên đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Nhắc: CÁC BÀI TOÁN DẪN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Kết quả 1: Bài toán tìm vận tốc tức thời Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : . s s t  Lúc đó, vận tốc tức

thời của chuyển động tại thời điểm 0t là:   0 0 ' v t s t  .

Kết quả 2: Bài toán tìm gia tốc tức thời Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t : . s s t  Lúc đó, gia tốc tức

thời của chuyển động tại thời điểm 0t là:    0 0 0 a t s t v t     .

Kết quả 3: Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t : . Q Q t  Lúc đó, cường

độ tức thời của dòng điện tại thời điểm 0t là:  0 ' tb I Q t  .

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1: Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên đoạn ;a b    . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số  y f x  , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b   được tính theo công thức nào

dưới đây?

A. d 

a

b

f x x . B. d 

b

a

f x x . C. d 

b

a

f x x . D. d 

b

a

f x x .

Câu 2: Cho hàm số  y f x  liên tục trên . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

  : C y f x  , trục hoành, hai đường thẳng 2 x , 4 x (tham khảo hình vẽ bên dưới).

x

y

f(x)

4 -2

O

1

Giả sử D S là diện tích …