Lý thuyết và phân dạng bài tập Toán 10 học kì 1 - Ngô Đức Tài

NGÔ ĐỨC TÀI GV chuyên luyện thi THPT Quốc Gia Zalo 0889971004

Lý thuyết và phân dạng

TOÁN 10

HỌC KÌ I

Ω

x

y

A B

C

A ∩B ∩C

y = f(x)

x0

y0

NĂM HỌC 2026 - 2027

1 ∠ TOÁN THẦY TÀI ÔN LUYỆN 9,10,11,12 VÀ LTĐH - 0889 971 004

Chương I. Mệnh đềvà tập hợp 3

§1. Mệnh đề 3

§2. Tập hợp 17

§3. Ôn tập chương 1 43

Chương II. Bất phương trình và hệbất phương trình bậc nhất

hai ẩn

52

§1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 52

§2. Hệbất phương trình bậc nhất hai ẩn 67

§3. Ôn tập chương 2 87

Chương III. Hệthức lượng trong tam giác 95

§1. Giá trịlượng giác của một góc từ0◦đến 180◦ 95

§2. Hệthức lượng trong tam giác 106

§3. Ôn tập chương 3 128

Chương IV. Vectơ 138

§1. Các khái niệm mởđầu 138

§2. Tổng và hiệu của hai vectơ 147

§3. Tích của một vectơ với một số 165

§4. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ 179

§5. Tích vô hướng của hai vectơ 197

§6. Ôn tập chương 4 213

2 ∠ TOÁN THẦY TÀI ÔN LUYỆN 9,10,11,12 VÀ LTĐH - 0889 971 004

Chương V. Các sốđặc trưng của mẫu sốliệu không ghép nhóm 228

§1. Sốgần đúng và sai số 228

§2. Các sốđặc trưng đo xu thếtrung tâm 238

§3. Các sốđặc trưng đo độphân tán 252

§4. Ôn tập chương 5 263

3 ∠ TOÁN THẦY TÀI ÔN LUYỆN 9,10,11,12 VÀ LTĐH - 0889 971 004

MỆNH ĐỀVÀ TẬP HỢP

Chương

I

§1 §1 MỆNH ĐỀ

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1) Mệnh đề, mệnh đềchứa biến

☼Mệnh đề: Mệnh đềlà một câu khẳng định đúng hoặc sai.

Câu khẳng định đúng gọi là mệnh đềđúng.

Câu khẳng định sai gọi là mệnh đềsai.

Một mệnh đềkhông thểvừa đúng, vừa sai.

Những mệnh đềliên quan đến toán học được gọi là mệnh đềtoán học.

☼Mệnh đềchứa biến: Mệnh đềchứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trịtrong một tập X nào đó và với mỗi giá trịcủa biến thuộc X ta được một mệnh đề.

2) Mệnh đềphủđịnh

☼Cho mệnh đềP. Mệnh đề“không phải P ”gọi là mệnh đềphủđịnh của P.

☼Chú ý:

Mệnh đềphủđịnh của P, kí hiệu là P.

Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.

3) Mệnh đềkéo theo và mệnh đềđảo

Cho hai mệnh đềP và Q.

☼Mệnh đềkéo theo: Mệnh đề"Nếu P thì Q" gọi là mệnh đềkéo theo, kí hiệu P ⇒Q.

Mệnh đềP ⇒Q còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "TừP suy ra

Q"

Mệnh đềnày chỉsai khi P đúng và Q sai.

4 ∠ TOÁN THẦY TÀI ÔN LUYỆN 9,10,11,12 VÀ LTĐH - 0889 971 004

Chương 1. Mệnh đềvà tập hợp

☼Mệnh đềđảo: Cho mệnh đềP ⇒Q. Khi đó, Q ⇒P gọi là mệnh đềđảo của P ⇒Q.

Lưu ý

Xét định lý dạng P ⇒Q. Khi đó, ta có thểphát biểu định lý này theo một trong 2 cách sau:

P là điều kiện đủđểcó Q. ① Q là điều kiện cần đểcó P. ②

4) Mệnh đềtương đương

☼Cho hai mệnh đềP và Q. Mệnh đề“P nếu và chỉnếu Q” gọi là mệnh đềtương đương.

☼Chú ý:

Mệnh đề“P nếu và chỉnếu Q” được kí hiệu là P ⇔Q.

Mệnh đềP ⇔Q đúng khi cảP ⇒Q và Q ⇒P cùng đúng.

Lưu ý

Xét định lý dạng P ⇔Q. Khi đó, ta có thểphát biểu định lý này theo một trong các cách sau:

①P là điều cần và đủđểcó Q.

②P khi và chỉkhi Q.

③P tương đương Q.

5) Mệnh đềcó chứa kí hiệu ∀,∃

☼Mệnh đềchứa kí hiệu với mọi: ∀x ∈X, P(x).

Mệnh đềnày đúng khi tất cảcác giá trịcủa x ∈X đều làm cho phát biểu P(x) đúng.

Nếu ta tìm được ít nhất một giá trịx ∈X làm cho P(x) sai thì mệnh đềnày sai.

☼Mệnh đềchứa kí hiệu tồn tại: ∃x ∈X, P(x).

Mệnh đềnày đúng khi ta tìm được ít nhất một giá trịcủa x ∈X làm cho phát biểu P(x) đúng.

Nếu tất cảgiá trịcủa x ∈X đều làm cho P(x) sai thì mệnh đềnày sai. II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP

1 Dạng Xác định mệnh đề, mệnh đềchứa biến

Mệnh đềphải là một câu khẳng định có tính đúng – sai rõ ràng. Mệnh đềchứa biến là câu phụthuộc vào biến x. Mệnh đềchứa biến chưa phải là mệnh đề.