Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Phan Huy Chú - Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI Được thực hiện bởi AI Gemini Pro

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Phương pháp: Nhóm chứa mốt (nhóm yếu vị) của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Lời giải: Quan sát bảng tần số ghép nhóm, ta thấy nhóm [30;45) có tần số lớn nhất bằng 18. Do đó,

mốt của mẫu số liệu thuộc nhóm [30;45) .

Chọn C.

Câu 2.

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại là giá trị của y tại điểm cực đại của đồ thị.

Lời giải: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm ( 1;2) − . Khi đó, giá trị cực đại của hàm số là 2 = y .

Chọn D.

Câu 3.

Phương pháp: Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác. Với G là trọng tâm BCD , ta luôn có

0 + + =  GB GC GD .

Lời giải: Chèn điểm A vào biểu thức trên ta được:

1 0 3 ( ) 3 − + − + − =  + + =  = + +    AB AG AC AG AD AG AB AC AD AG AG AB AC AD

Chọn B.

Câu 4.

Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải: Vì ( ) ⊥ SA ABC nên SA vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng

( ) ABC , bao gồm AB , AC , và BC . Do đó các khẳng định A, C, D đều đúng. Khẳng định B sai vì

trong tam giác vuông SAB tại A , đường thẳng SA không thể vuông góc với cạnh huyền SB .

Chọn B.

Câu 5.

Phương pháp: Chọn và sắp xếp thứ tự k phần tử từ n phần tử khác nhau sử dụng chỉnh hợp

k n A .

Lời giải: Robot cần chọn lần lượt và có thứ tự 3 nút bấm khác nhau từ 6 nút bấm để tạo mã lệnh. Số mã lệnh khác nhau có thể tạo ra là:

3 6 6 5 4 120 =  = A

Chọn A.

Câu 6.

Phương pháp: Mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 2 2 0 + + − − − + = S x y z ax by cz d có bán kính 2 2 2 = + + − R a b c d .

Lời giải: Từ phương trình mặt cầu ta xác định được: 1, 2, 4, 6 = = − = = − a b c d . Bán kính của mặt cầu

là:

2 2 2 1 ( 2) 4 ( 6) 1 4 16 6 27 3 3 = + − + −− = + + + = = R

Chọn B.

Câu 7.

Phương pháp: Giải phương trình mũ cơ bản ( ) ( ) ( ) ( ) =  = f x g x a a f x g x .

Lời giải:

3 5 2 2 3 5 2 + =  + =  = x x x

Chọn A.

Câu 8.

Phương pháp: Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân xác định.

Lời giải: Với hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [ ; ] a b , theo định nghĩa tính chất đảo giới hạn tích phân,

ta luôn có:

( ) ( ) = −  

b a

a b f x dx f x dx

Chọn C.

Câu 9.

Phương pháp: Mặt phẳng ( ): 0 + + + = P Ax By Cz D có một vectơ pháp tuyến là ( ; ; ) = n A B C hoặc

các vectơ cùng phương với nó.

Lời giải: Mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0 − + − = P x y z có một vectơ pháp tuyến là 0 (2; 3;1) = −  n . Đối chiếu với

các phương án, ta thấy vectơ ở phương án D là 0 ( 2;3; 1) = − − = −

 n n , cũng là một vectơ pháp tuyến

của ( ) P .

Chọn D.

Câu 10.

Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: ( ) = + − n m u u n m d .

Lời giải: Ta có 4 3 7 5 2 = +  = +  = u u d d d .

Chọn A.

Câu 11.

Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox :  

2 ( ) b

a V f x dx =  .

Lời giải: Thể tích khối tròn xoay thu được là:

4 2 4 4 2

0 0

0

16 ( ) 0 8 2 2          = = = = − =          

x V x dx xdx

Chọn A.

Câu 12.

Phương pháp: Đường thẳng = + y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu lim[ ( )] 0 → − + = x y ax b .

Lời giải: Ta có 1 lim[ (2 1)] lim 0 3 → →

  − + = − =   +   x x y x x

. Do đó, đường thẳng 2 1 = + y x là tiệm cận xiên

của đồ thị hàm số.

Chọn B.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, tại 3 = t , tốc độ dòng tiền bằng 0 nên 2 (3) 0 3 3 0 3 9 (1) =  + + =  + = − f a b a b .

Tổng dòng tiền tích lũy sau 3 tháng đầu bằng 0 nên:

3 3 2 3 3 2

0 0

0

9 3 ( ) 0 ( ) 0 0 9 3 0 3 (2) 3 2 2 2   =  + + =  + + =  + + =  + = −      

t at a a f t dt t at b dt bt b b

Từ (1) và (2) , ta giải hệ phương trình tìm được 4 = − a và 3 = b . Vậy hàm tốc độ dòng tiền là

2 ( ) 4 3 = − + f t t t .

Xét thời kỳ thâm hụt (khi tốc độ dòng tiền âm):

2 4 3 0 1 3 − +   t t t . Tổng số tiền bị thâm hụt trong giai đoạn này là:

3 3 3 2 …