Đề kiểm tra cuối học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 8  là

A.

4 . B.

5 2 . C.

10 . D. 3 2 . Câu 2: Đồ thị hàm số 1 – 2 y x  đi qua điểm nào?

A.

( 2; 3) M  . B.

( 2;5) N  . C.

( 3;2) P  . D. (2;5) Q .

Câu 3: Cho đường thẳng : 2 d y ax   đi qua điểm   1;1 E . Hệ số góc của đường thẳng d là

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 1 . Câu 4: Đường thẳng 2 1 y x   song song với đường thẳng nào sau đây?

A. 1 y x   . B. 2 y x   . C. 2 2022 y x   . D. 1 1 2 y x  .

Câu 5: Cho đường tròn   ;6 O cm , M là một điểm cách điểm O một khoảng 10cm . Qua M kẻ tiếp tuyến

với  O . Khi đó, khoảng cách từ M đến tiếp điểm là

A. 4 cm . B. 8 cm . C. 2 34 cm . D. 18 cm .

Câu 6: Cho đường tròn   ;5 O cm và dây AB cách tâm O một khoảng bằng 3 cm . Độ dài dâyAB là

A. 8 cm . B. 6 cm . C. 4 cm . D. 5 cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 1

x P x x x x

                 

với 0; 1 x x  

2) Cho hàm số 1 y x   có đồ thị là đường thẳng d .

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao? b) Vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy .

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d . Câu 8. (3,0 điểm)

Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O , đường kính MN . Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D . Kẻ OI vuông góc với ME tại I .

a) Chứng minh rằng tam giác MEN vuông tại E . Từ đó chứng minh 2 . DE DM DN  . b) Chứng minh rẳng bốn điểm O , I , D , N cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng

DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và   DEA DAM  . Câu 9. (1,0 điểm)

Cho 3 3 3 3 ... 3

6 3 3 3 ... 3

A      

    

tử số có 2022 dấu căn, mẫu số có 2021 dấu căn.

Chứng minh 1 4 A  .

-------- Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B D C B A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.1 (1,0 điểm)

1 1 1 1 : : 1 1 ( 1) 1

x x P x x x x x x x

                     

0,5

1 x

x

  .Vậy 1 x P x

  với 0; 1 x x   0,5

Câu 7.2a (0,5 điểm)

Do hệ số của x là 1 0  nên hàm số đã cho đồng biến trên R. 0,5 Câu 7.2b (0,75 điểm)

Với 0 x  thì 1 y  ; với 1 x  thì 0 y  do đó d đi qua điểm     1;0 , 0;1 A B  . 0,25

Vẽ đồ thị

x

y

B

A

d

-1

1

O

0,5

Câu 7.2c (0,75 điểm)

Do 1 OA OB   nên AOB  vuông cân tại O . Gọi H là trung điểm của AB thì OH AB  . 0,25

Do đó, khoảng cách từ O đến d bằng 2 2 1 1 2 2 2 2 OH AB OA OB     .

Vậy khoảng các từ gốc tọa độ O đến d là 2 2 (đvđd).

0,5

Câu 8.a (1,25 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

D

E

I

O N M

A

0,25

MEN  nội tiếp  O mà MN là đường kính của ( ) O MEN  vuông tại E

NE MD   .

0,5

Do ND là tiếp tuyến của  O MN ND   MND  vuông tại N có NE MD 

2 . DE DM DN   (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm).

0,5

Câu 8.b (0,75 điểm)

Do OI ME  tại I nên OID  vuông tại I I  thuộc đường tròn đường kính OD .(1) 0,25 Do ON ND  tạiN nên OND  vuông tại N N  thuộc đường tròn đường kính OD . (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm , , , O I D N cùng thuộc đường tròn đường kính OD (đpcm).

0,5

Câu 8.c (1,0 điểm)

OAD  nội tiếp đường tròn đường kính OD OAD  vuông tạiA OA DA   mà A thuộc đường tròn tâm O . DA  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (theo dhnb).

0,5

Do ; DA DN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O . DA DN   (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Mà 2 2 . . DE DA DE DM DN DE DM DA DA DM       .

Từ đó chứng minh DEA  đồng dạng với DAM  (c.g.c)   DEA DAM   (đpcm).

0,5

Câu 9. (1,0 điểm)

Đặt 3 3 3 ... 3 a      (a > 1 ) (có 2022 dấu căn)

2 3 3 3 …