Đề KSCL Toán 12 lần 2 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

(Đề thi gồm 4 trang)

ĐỀ THI KSCL LẦN 2, NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: Toán; Lớp: 12 Thời gian làm bài:90 phút Mã đề 123 Họ, tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………………… PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ , cho phương trình đường thẳng ( )

3 2

: 1 2 ,

2

x t

d y t t

z t

= −  = −+   = − 

.

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. ( ) 1 2;2; 1 u = − − . B. ( ) 2 3; 1;2 u = − . C. ( ) 3 2; 2; 1 u = − − . D. ( ) 4 2; 1; 1 u = − −− .

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 5 3 1 1 x x y x − + + = − có phương trình là:

A. 5 2. y x = + . B. 5 2 y x = − + . C. 5 2 y x = −− . D. 5 2 y x = − −

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình cos 1 x = là

A. 2 2 S k k     = +     

. B.   2 S k k  =  .

C.   S k k  =  . D. 2 S k k     = +     

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 2 log 2 5 1 x −  là

A. 5 11 ; 2 4      

. B. 5 11 ; 2 4      

. C. 11; 4   +    

. D. 11; 4   +  

.

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA a = . Độ lớn của góc BSD bằng

A. 120 . BSD  = B. 45 . BSD  = C. 90 . BSD  = D. 60 . BSD  = Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm (1;3;5) A , (2;1;0) B , ( 2;0;3) C − . Phương trình

mặt phẳng ( ) ABC là

A. 11 17 9 5 0 x y z − + −= . B. 11 17 9 5 0 x y z − + + =

C. 11 17 9 5 0 x y z + − + = . D. 17 11 9 5 0 x y z + − + = .

Câu 7. Cho hai biến cố , A B sao cho ( ) ( ) ( ) 0,5; 0,4; | 0,3 P A P B P A B = = = . Khi đó ( ) | P B A bằng

A. 3

25 . B. 4

25 . C. 6

25 . D. 1

5 .

Câu 8. Biết

2

2 1

1 ln 2 5 3

a I dx x x b = = + +  với ,a b là các số nguyên lớn hơn 1, phân số a

b tối giản. Giá trị

T a b = + bằng A. 28 . B. 29 . C. 12. D. 10.

Oxyz

Câu 9. Thống kê mức tiêu dùng của 20 hộ gia đình hàng tháng có bảng số liệu sau

Chi phí tiêu dùng (triệu đồng)

 ) 5;10  ) 10;15  ) 15,20  ) 20;25  ) 25;30

Số gia đình 1 3 8 5 3 Giá trị trung vị của mẫu số liệu trên bằng A. 18,75. B. 18,25. C. 18. D. 13,75.

Câu 10. Cho hàm số ( )

2

2

2 5 3 2 ax x f x x x + − = − + (với a là hằng số). Biết rằng ( ) f x liên tục tại điểm 1 x = . Giá

trị của ( ) 1 f bằng

A. 6. − B. 8. − C. 2. D. 3. Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = . Đồ thị hàm số ( ) f x  là đồ thị một hàm số bậc 3 như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = là

A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 12. Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.

A. 217

81 . B. 161

81 . C. 217

729 . D. 512

81 .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6 .

b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2 .

c) Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ. d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách ẩm thực là 35%.