Đề khảo sát Toán 12 đợt 2 năm 2025 - 2026 liên trường THPT cụm 09 - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

LIÊN TRƯỜNG THPT CỤM 09

-------------------- (Đáp án chi tiết)

KÌ THI KHẢO SÁT ĐỢT 2

NĂM HỌC 2025 - 2026 Khối: 12, Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. Tập xác định của hàm số

3 sin cos x x y x   là

A. . D 

B. \ , . 2 D k k           

C.   \ , . D k k   

D.   \ 2 , . D k k   

Câu 2. Cấp số cộng  : 10; 7; 4; 1;... nu     có công sai bằng

A. 7.

B. 3.

C. 3. 

D. 0.

Câu 3. Cho các hàm số: 0,11 2 0,25 , 13 , log , log . x x y y y x y x     Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4.

Khối chóp . S ABC có chiều cao bằng 3, diện tích đáy bằng 10. Thể tích khối chóp . S ABC bằng

A. 2.

B. 15.

C. 30.

D. 10.

Câu 5. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y f x  có phương trình là

A. 1. y 

B. 1. x 

C. 0. x 

D. 0. y 

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x xác định trên , có 2 ( ) ( 1)( 2) f x x x x     . Số điểm cực trị của

hàm số ( ) f x là

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hình bình hành ABCD với (1;2; 1), A  (2; 1;3), B  ( 3;5;1). C  Tọa độ điểm D là A. ( 4;8; 3). D  

B. ( 2;2;5). D 

C. ( 4;8;3). D 

D. (0;2;5). D Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) cos 6 f x x x   là A. 2 sin 3 . x x C  

B. 2 sin 3 . x x C   

C. 2 sin 6 . x x C  

D. sin . x C  

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên đoạn [1;5]. Biết

3

1

( ) 4 f x dx   và

5

3

( ) 2. f x dx  

Giá trị của

5

1

( ) I f x dx  bằng

A. 6. I 

B. 2. I 

C. 8. I 

D. 2. I 

Câu 10. Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của một lớp 12 thu được

kết quả như sau:

Nhóm   3;4   4;5   5;6   6;7   7;8   8;9   9;10

Tần số 3 4 5 10 15 10 0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz khoảng cách từ điểm   1;0;0 A tới mặt

phẳng : 2 2 1 0 P x y z    bằng A. 3.

B. 3.

C. 9.

D. 1.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

: 2 3 2 0? x y z     

A.   1;0;1 . K

B.   3;4; 2 . N 

C.   1;3;0 . M 

D.   2; 3;1 . P 

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Hộp thứ nhất có 8 viên bi gồm màu xanh và màu đỏ, hộp thứ hai có 2 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và B là biến cố “Chọn được 2 viên bi

màu xanh ở hộp thứ hai”. Biết  3 28 P A  và  1 . 15 P B  Khi đó:

a) A và B là 2 biến cố độc lập với nhau.

b) Xác suất để đồng thời cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi màu xanh bằng 1 . 140

c) Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất bằng 25. 28

d) Tổng số viên bi màu đỏ ở hai hộp bằng 8.

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

AB là biến cố “Cả hai hộp đều lấy được 2 viên bi xanh”. Ta có:

Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên    1 140 P AB P A P B   .

c) Đúng

A là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất”

A  là biến cố “Chọn được ít nhất 1 viên bi màu đỏ ở hộp thứ nhất”.

Xác suất cần tìm là   3 25 1 1 28 28 P A P A    .

d) Sai

+) Giả sử ở hộp thứ nhất có x viên bi xanh, điều kiện 8 x  và * x ;

Phép thử: "chọn 2 viên bi từ hộp thứ nhất”