Đề học kì 2 Toán 10 năm 2025 - 2026 trường chuyên Quang Trung - Đồng Nai

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Đềcó 3 trang

ĐỀCHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2025-2026 LỚP 10 KHÔNG CHUYÊN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Mã đề: 111

PHẦN I. Trắc nghiệm (3 điểm).

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆:

( x = 1 + 2t y = 3 −t . Một vectơ chỉphương −→ u của ∆

là A. −→ u = (1; 3). B. −→ u = (2; −1). C. −→ u = (3; 1). D. −→ u = (2; 1). Lời giải. Một vectơ chỉphương tương ứng là hệsốcủa tham sốt, nên −→ u = (2; −1). Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 2. Khoảng cách từđiểm M (3; −4) đến đường thẳng ∆: 3x −4y −1 = 0 bằng

A. 8

5· B. 5. C. 7

5· D. 24

5 ·

Lời giải.

d(M, ∆) = |3 · 3 −4 (−4) −1| q

32 + (−4)2 = 24

5 .

Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường tròn (C) có phương trình

x2 + y2 + 6x −8y + 9 = 0.

Hãy xác định tọa độtâm I và bán kính R của đường tròn (C). A. I(−3; 5), R = 4. B. I(−3; 4), R = 4. C. I(−3; 5), R = 16. D. I(3; −4), R = 18. Lời giải. Ta có phương trình: x2 + y2 + 6x −8y + 9 = 0 ⇔(x + 3)2 + (y −4)2 = 16

⇔(x + 3)2 + (y −4)2 = 42

Vậy đường tròn (C) có tâm I(−3; 4) và bán kính R = 4. Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của một elip?

A. x2

25 −y2

16 = 1. B. x2

25 + y2

16 = 1. C. x2

25 + y2

16 = −1. D. x2

16 + y2

25 = 1.

Lời giải.

Phương trình chính tắc của elip có dạng x2

a2 + y2

b2 = 1 với điều kiện a > b > 0.

Xét các phương án:

• Phương án A: x2

25 −y2

16 = 1 là phương trình chính tắc của hypebol (do có dấu trừ).

• Phương án C: x2

25 + y2

16 = −1 vô lý vì vếtrái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, y.

• Phương án D: x2

16 + y2

25 = 1 có mẫu sốcủa x2 nhỏhơn mẫu sốcủa y2 (tức là a2 < b2), vi phạm

điều kiện a > b > 0. Đây là elip có tiêu điểm nằm trên trục Oy, không phải dạng chính tắc.

Trang 1/3 - Mã đề111

• Phương án B: x2

25 + y2

16 = 1 đúng dạng chuẩn với a = 5, b = 4 (5 > 4 > 0).

Vậy phương án đúng là x2

25 + y2

16 = 1.

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của một hype- bol?

A. x2

16 + y2

9 = 1. B. x2

16 −y2

9 = 1. C. x2

16 −y2

9 = −1. D. y2 = 16x.

Lời giải.

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng x2

a2 −y2

b2 = 1 với a, b > 0.

Xét các phương án:

• Phương án A là phương trình chính tắc của elip.

• Phương án C sai dấu bên vếphải (phải là số1).

• Phương án D là phương trình của parabol.

• Phương án B đúng dạng với a2 = 16 và b2 = 9.

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol (P): y2 = 8x. Phương trình đường chuẩn ∆của parabol (P) là A. x = −2. B. x = 2. C. x = −4. D. y = −2. Lời giải. Từphương trình parabol y2 = 8x, ta có 2p = 8 ⇒p = 4.

Phương trình đường chuẩn của parabol có dạng ∆: x = −p

2.

Thay p = 4 vào, ta được phương trình đường chuẩn là x = −2. Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 7. Một tổcó 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cô giáo muốn chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữđểlàm trực nhật. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn? A. 9. B. 20. C. 1. D. 10. Lời giải. Việc chọn một cặp nam - nữbao gồm hai công đoạn liên tiếp:

• Công …