Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 trường PTNK - TP HCM

Lời giải chi tiết – Toán (không chuyên) PTNK 2026 Mai Thành Luân

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ TÓM TẮT KẾT QUẢ

Toán (không chuyên) — Tuyển sinh lớp 10 PTNK 2026

A. Phần trắc nghiệm — 10 câu × 0,2 điểm = 2,0 điểm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D C C B D A B D

B. Phần tựluận — 8,0 điểm

Câu Ý Kết quả/ Nội dung cần đạt Điểm

1 a √4 −2 √

3 = √

3 −1 = 2 √

3 + 1

0,5

b Biểu thức bằng √

3 + 1 = 2 √

3 −1

0,5

2 a −2 < m < 1

4 0,75

b m = −3 (loại m = 1) 0,75

3 a AMCN là hình bình hành ⇒I là trung điểm MN 0,75

b SKMN SABCD = t(1 −t); AK

AB = 1

3 hoặc 2

3 0,75

4 a Tỉlệ= 4

7 (do 3V = 4F) 0,75

b V = 24 học sinh Việt Nam, F = 18 học sinh nước ngoài 0,75

5

a (I) đường kính BC và (J) đường kính AH 0,75

b ̂ IEJ = ̂ IFJ = 90∘; IJ ⟂EF; R là trực tâm △SIJ 0,75

c IM ⋅IN = IE2 = BC2

4 ; SM, SN tiếp xúc (J) 1,0

Tổng điểm phần tựluận 8,0

Cách dùng tập lời giải này. Mỗi câu gồm hai khung: khung xanh lá chép lại đềbài, khung hồng là lời giải chi tiết theo từng bước. Với phần trắc nghiệm, sau lời giải luôn có mục “Vì sao ba phương án còn lại sai?” — hãy đọc kỹngay cảkhi em đã chọn đúng, vì đó là nơi các lỗi sai điển hình được chỉmặt đặt tên. Thang điểm phần tựluận ởtrên chỉmang tính tham khảo.

1

Lời giải chi tiết – Toán (không chuyên) PTNK 2026 Mai Thành Luân

PHẦN A | TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN — 10 CÂU — 2,0 ĐIỂM

Câu 1

Biểu thức 3x √

x −3 + 2 + 2x2

x −5

xác định khi và chỉkhi:

A. x ≥3 và x ≠5. B. x > 3 và x ≠5.

C. x ≥3. D. x > 5.

Lời giải chi tiết

Bước 1. Điều kiện của căn thức: x −3 ≥0 ⟺x ≥3.

Bước 2. Mẫu thứnhất: với mọi x ≥3 ta có √

x −3 ≥0, do đó √

x −3 + 2 ≥2 > 0.

Mẫu này không bao giờbằng 0, nên không sinh thêm điều kiện.

Bước 3. Mẫu thứhai: x −5 ≠0 ⟺x ≠5.

x 0 3 5

nhận x ≥3 loại x = 5

KẾT QUẢx ≥3 và x ≠5

Vì sao ba phương án còn lại sai?

B sai: loại nhầm x = 3. Tại x = 3 biểu thức vẫn xác định vì mẫu bằng √

0 + 2 = 2 ≠0 và 3 −5 = −2 ≠0.

C sai: bỏquên điều kiện của mẫu thứhai x ≠5.

D sai: đánh mất toàn bộkhoảng [3; 5), trong đó biểu thức vẫn xác định (chẳng hạn x = 4).

Chọn đáp án A

Ghi chú. Bẫy quen thuộc là “sợ” mẫu √

x −3 + 2 triệt tiêu rồi đặt thêm điều kiện x ≠3. Thực ra tổng của một sốkhông âm với 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độOxy, đường thẳng d ∶y = 2x + 1 và parabol P ∶y = x2 −2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độlà (x1; y1) và (x2; y2). Giá trịcủa x1 + x2 −x1x2 là:

2

Lời giải chi tiết – Toán (không chuyên) PTNK 2026 Mai Thành Luân

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Lời giải chi tiết

Bước 1. Lập phương trình hoành độgiao điểm:

x2 −2 = 2x + 1 ⟺x2 −2x −3 = 0. (∗)

Bước 2. Vì Δ′ = (−1)2 −1 ⋅(−3) = 4 > 0 nên (∗) có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète:

x1 + x2 = −b

a = 2, x1x2 = c

a = −3.

Bước 3. Thay vào biểu thức cần tính:

x1 + x2 −x1x2 = 2 −(−3) = 5.

x

y

(P)

(d)

(−1; −1)

(3; 7)

KẾT QUẢx1 + x2 −x1x2 = 5

Kiểm tra trực tiếp. Giải (∗) được x1 = −1, x2 = 3, khi đó x1 + x2 −x1x2 = (−1) + 3 −(−3) = 5 — khớp với kết quảViète. Vì sao ba phương án còn lại sai?

B sai: lấy nhầm x1x2 = −2 (hằng sốcủa parabol) thay vì −3, được 2 −(−2) = 4.

A, D sai: sai dấu khi chuyển vếlập phương trình (∗), dẫn đến x1x2 = −1 hoặc x1 + x2 = 3.

Chọn đáp án C

Ghi chú. Đềchỉhỏi biểu thức đối xứng theo x1, x2 nên không cần giải phương trình: dùng Viète là nhanh nhất. Chỉcần kiểm tra Δ > 0 đểchắc chắn có hai giao điểm phân biệt.

3