Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Lai Châu

UBND TỈNH LAI CHÂU

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 01 trang)

KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2026–2027

Môn thi: TOÁN (môn chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kểthời gian phát đề)

Ngày thi: 26/5/2026 Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức P = √x + x

x −√x + √x √x + 1 −x + 2√x −3

x −1

x −1 x√x −x + 4√x

, (x > 0, x ̸= 1).

Rút gọn P và tìm x thỏa mãn (x −√x −3) · P = 1.

b) Một hộp chứa 9 quảbóng màu cam và một sốquảbóng màu trắng. Các quảbóng có cùng kích

thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quảbóng từhộp, xem màu rồi trảlại hộp. Biết xác

suất của biến cố: “Lấy được quảbóng màu trắng” là 2

5. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quảbóng

màu trắng?

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x4 −2x3 + x − p

2(x2 −x) = 0.

b) Cho (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = −4x + m2 −4. Tìm m đểd cắt (P) tại hai điểm phân

biệt có hoành độx1; x2 thỏa mãn x2 = x3 1 + 4x2 1.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm tất cảcác nghiệm nguyên của phương trình x2 + xy + y2 = x2y2.

b) Cho a, b, c là các sốthực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức

A = 12(a2 + b2 + c2) + 4(ab + bc + ca)

a2 + b2 + c2 + 2026.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây cung BC. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao

cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn

(O) theo thứtựtại M, N.

a) Chứng minh tứgiác BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh EF ∥MN và EF ⊥OA.

c) Giảsửđường tròn (O) và dây BC cốđịnh, xác định vịtrí điểm A trên cung lớn BC đểdiện

tích tam giác AEH đạt giá trịlớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm) Sốnguyên dương có bốn chữsốtrên bảng có thểbiến đổi thành một sốcó bốn

chữsốkhác theo quy tắc sau: Hoặc cộng thêm 1 vào hai chữsốliền tiếp của nó nếu hai chữsốnày

đều không bằng 9, hoặc trừđi 1 từhai chữsốliền tiếp của nó nếu hai chữsốnày đều không bằng

0. Hỏi bằng các phép biến đổi như vậy, có thểthu được số1000 từsố2026 hay không?

HẾT

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Giám thịcoi thi không giải thích gì thêm.

Đội tuyển HSGQG Toán 2023-2026 Lời giải tham khảo Đềchuyên Toán 2026-2027

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀTHI CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2026–2027

Đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán tỉnh Lai Châu năm học 2023-2024, 2024-2025 và 2025-2026

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức

P = √x + x

x −√x + √x √x + 1 −x + 2√x −3

x −1

x −1 x√x −x + 4√x

, (x > 0, x ̸= 1).

Rút gọn P và tìm x thỏa mãn (x −√x −3) · P = 1.

b) Một hộp chứa 9 quảbóng màu cam và một sốquảbóng màu trắng. Các quảbóng có cùng

kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quảbóng từhộp, xem màu rồi trảlại hộp.

Biết xác suất của biến cố: “Lấy được quảbóng màu trắng” là 2

5. Hỏi trong hộp có bao

nhiêu quảbóng màu trắng?

Lời giải.

a) Đặt t = √x (t > 0, t ̸= 1). Khi đó x = t2 và

P = t + t2

t2 −t + t t + 1 −t2 + 2t −3

t2 −1

· t2 −1 t3 −t2 + 4t

= t + 1

t −1 + t t + 1 −(t + 3)(t −1)

(t −1)(t + 1)

· (t −1)(t + 1) t(t2 −t + 4)

= t + 1

t −1 − 3 t + 1

· (t −1)(t + 1) t(t2 −t + 4)

= (t + 1)2 −3(t −1)

(t −1)(t + 1) · (t −1)(t + 1) t(t2 −t + 4)

= t2 −t + 4 (t −1)(t + 1) · (t −1)(t + 1)

t(t2 −t + 4) = 1

t = P = 1 √x.

Ta có

x −√x −3 P = 1 ⇐⇒t2 −t −3

t = 1 ⇐⇒t2 −2t −3 = 0 ⇐⇒(t −3)(t + 1) = 0.

Vì t > 0 nên t = 3, suy ra x = 9. Vậy x = 9.

b) Gọi sốquảbóng màu trắng là n (n ∈N∗). Tổng sốquảbóng trong hộp là n + 9. Theo đềbài,

ta có n n + 9 = 2

5.

Suy ra

5n = 2n + 18 ⇐⇒3n = 18 ⇐⇒n = 6.

Vậy trong hộp có 6 quảbóng màu trắng.

2