Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2026 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

1

ĐÁP Á – THA G ĐIỂM MÔ TOÁ CHU G

PHẦ 1. TRẮC GHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mã

131

C D B D A B B C A D C A

Mã

132

A D A B B C D D A B C C

Mã

133

C B C A C A D D B B A D

Mã

134

B B A A D B C C D A C D

PHẦ 2. TỰ LUẬ (7 ĐIỂM)

Câu ội dung Điểm

13a Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nhiều lần và ghi lại kết quả như bảng sau Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Tần số 7 8 11 10 ? 8 Biết rằng tần số tương đối xuất hiện mặt 3 chấm là 22%. Hãy xác định tần số tương đối xuất hiện mặt 5 chấm.

Số lần bạn An gieo con xúc xắc đó là 11: 22% 50  (lần). Tần số xuất hiện mặt 5 chấm là 50 – 7 – 8 – 11 – 10 – 8 = 6. 0,25

Tần số tương đối xuất hiện mặt 5 chấm là 6 100% 12%. 50   0,25

13b Cho biểu thức a ab b b a a a b P a b a b a b         

với 0, 0 a b   và . a b  Chứng minh rằng ab P

a b   

     

      

a ab b a b b a b a a a b P

a b a b a b a b a b a b

             

0,25

  

    

ab a b a a b b b a b b a a a b ab a b a b a b a b a b

              0,25

14a Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho a > b và phương trình   2 3 3 4 0 x a b x ab    

có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn        1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 . x x x x x x      

2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0  2 9( ) 48 0 a b ab    hay 2 3( ) 16 0 a b ab    (*)

Theo định lí Viète   1 2 1 2

4 ; 3 ab x x a b x x    

Ta có        1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x      

  2 1 2 1 2 3 1 x x x x   

 

2 4 3 1 3 ab a b   

  2 1 a b  .

0,5

Vì a > b nên 1 a b   hay 1 a b  .

Thay 1 a b   vào (*) ta được 2 3(2 1) 16( 1) 0 b b b    

2 4 4 3 0 b b   

   2 3 2 1 0 b b   

Vì b là số tự nhiên nên 2 3 0 b   .

Từ đó dẫn đến 1 2 b  , suy ra 0 b  và 1 a .

Vậy     ; 1;0 a b  .

0,5

14b Cho a, b, c là các số thực phân biệt thỏa mãn

0 a b c   và 2 2 2 . a b b c c a      Tính giá trị của biểu thức . M ab bc ca   

Cách 1. Từ giả thiết 2 2 a b b c    và 0 a b c   ta có 2 2 2 a c b b b    

dẫn đến 2 2 2 a a b b    hay     1 2 a a b b    (1)

Tương tự     1 2 b b c c    (2) và     1 2 c c a a    (3)

Nhân (1), (2), (3) theo từng vế ta được

        1 1 1 2 2 2 abc a b c abc a b c        (4)

0,25

Vì a, b, c là các số thực phân biệt nên nếu trong 3 số a, b, c có một số bằng 0, chẳng hạn a = 0 thì thay vào giả thiết ta được 0 b c   và 2 2. b b c c    Dẫn đến 0 b c   (vô lý). Vậy 0. abc 

Khi đó từ (4) ta có         1 1 1 2 2 2 a b c a b c       

hay       1 2 4 8 abc ab bc ca a b c abc ab bc ca a b c              

Sử dụng giả thiết 0 a b c    ta suy ra 3. M ab bc ca    

0,25

Cách 2. Từ giả thiết ta có 2 2 a b b c    hay    a b a b b c     (1)

2 2 b c c a    hay    b c b c c a    (2)

2 2 c a a b    hay    c a c a a b     (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra     1 a b b c c a    

Kết hợp với giả thiết 0 a b c    ta được 1 abc 

0,25