Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Tự Lập - Hà Nội

TRƯỜNG THCS TỰ LẬP

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Ngày thi: 6/5/2026

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (1,5 điểm)

1) Kết quả khảo sát độ tuổi của 500 đồng chí tham gia Lễ diễu binh, diễu hành Kỷ niệm 80 năm

Quốc khánh 2/9 được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Tuổi [18; 20) [20; 22) [22; 24) [24; 26) [26; 28) [28; 30)

Số đồng chí 114 86 97 61 73 69

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [20; 22).

2) Một hộp đựng 50 cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ lần lượt được ghi một trong các số từ 50, 51,

52, …, 98, 99 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp nêu trên.

Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia cho 7 dư 1”.

Câu II (1,5 điểm)

Cho biểu thức: 𝐴𝐴= √𝑥𝑥 − 3

√𝑥𝑥 + 3 và 𝐵𝐵= √𝑥𝑥 + 3

√𝑥𝑥 − 3 − 5

√𝑥𝑥 + 3 − 30

𝑥𝑥 − 9 với 𝑥𝑥≥0, 𝑥𝑥≠9.

a) Tính giá trị biểu thức A tại x = 36.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Với 𝑃𝑃= 𝐴𝐴. 𝐵𝐵. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để |𝑃𝑃| > 𝑃𝑃.

Câu III (2,5 điểm)

1) Để chào mừng kỷ niệm 51 năm ngày Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, siêu thị X

có chương trình khuyến mãi: mỗi chiếc điện thoại giảm 15% và mỗi chiếc laptop giảm 10% so với

giá niêm yết. Bạn Phương đến siêu thị X chọn mua một chiếc điện thoại và một chiếc laptop, thanh

toán số tiền là 34,59 triệu đồng. Biết rằng, nếu không có chương trình khuyến mãi thì tổng giá niêm

yết của hai mặt hàng trên là 39,3 triệu đồng. Tính số tiền thực tế mà bạn Phương đã thanh toán cho

mỗi mặt hàng.

2) Hàng ngày, bạn Nam đi học từ nhà đến trường trên quãng đường 12 km bằng xe máy điện với

vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 3 km đầu bạn Nam đi với vận tốc như thường

ngày, sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 3 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ, bạn Nam

phải tăng vận tốc lên thêm 6 km/h. Tính vận tốc xe máy điện của bạn Nam khi tăng tốc. Với vận

tốc đó, bạn Nam có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn Nam

đi giới hạn tốc độ tối đa là 40 km/h.

3) Biết phương trình 𝑥𝑥2 + 10𝑥𝑥+ 4 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 𝐴𝐴= ඥ−16𝑥𝑥1 + 5 −𝑥𝑥2.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu IV (4,0 điểm)

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 5 cm. Bên trong ly có

chứa một lượng nước cao 10 cm như Hình 1.

a) Tính thể tích lượng nước chứa trong ly (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giả sử độ dày

của ly là không đáng kể.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu có cùng thể tích ngập hoàn toàn trong nước làm

nước trong ly dâng lên bằng miệng ly như Hình 2. Tính bán kính của mỗi viên bi (làm tròn kết quả

đến hàng phần nghìn).

2) Cho nửa đường tròn (𝑂𝑂) đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴. Trên nửa đường tròn, lấy điểm 𝐶𝐶 sao cho 𝐴𝐴𝐴𝐴< 𝐵𝐵𝐵𝐵.

Trên đoạn 𝐵𝐵𝐵𝐵 lấy điểm 𝐻𝐻 bất kỳ, gọi 𝐾𝐾 là chân đường vuông góc kẻ từ 𝐻𝐻 tới 𝐴𝐴𝐴𝐴.

a) Chứng minh bốn điểm 𝐴𝐴, 𝐾𝐾, 𝐻𝐻, 𝐶𝐶 cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng 𝐴𝐴𝐴𝐴 và đường thẳng 𝐻𝐻𝐻𝐻 cắt nhau tại 𝐷𝐷. Gọi 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐷𝐷𝐷𝐷. Chứng

minh rằng: 𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝐾𝐾𝐾𝐾= 𝐾𝐾𝐾𝐾. 𝐾𝐾𝐾𝐾 và 𝐼𝐼𝐼𝐼 là tiếp tuyến của đường tròn (𝑂𝑂).

c) Gọi 𝑃𝑃, 𝑄𝑄 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝐻𝐻𝐻𝐻. Đặt 𝑆𝑆 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼. Chứng minh ba điểm 𝑃𝑃, 𝑄𝑄, 𝑆𝑆 thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm)

Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x ∈ N*) thì doanh thu nhận

được sau khi bán hết số sản phẩm đó là: −20𝑥𝑥2 + 2200𝑥𝑥−19980 (nghìn đồng). Trong khi chi

phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là

20

𝑥𝑥+ 100 (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên

10 triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm? Khi đó, lợi

nhuận là bao nhiêu?

----- HẾT------