Chuyên đề hình thực tế nón - trụ - cầu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán

Chương 5. Chuyên đềhình thực tếnón, trụ, cầu Trang 198

CHUYÊN ĐỀHÌNH THỰC TẾNÓN, TRỤ,

CẦU 9 CHUYÊN ĐỀHÌNH THỰC TẾNÓN, TRỤ,

CẦU

ÔN THI VÀO 10 HÀ NỘI

Chương 5

§1. BÀI TẬP TỔNG HỢP NÓN TRỤCẦU K9 – CHƯƠNG 5

Àinh Viïåt: The Best or Nothing

Hoå vaâ tïn hoåc sinh: Lúáp:

A. LÝ THUYẾT

1 Hình trụ

1 1.1. Khái niệm

○Khi quay hình chữnhật O′ABO một vòng quanh OO′ cốđịnh thì ta được một hình trụ(Hình 2), trong đó

— Hai đáy của hình trụlà hai hình tròn bằng nhau (O′; O′A) và (O; OB).

— Mỗi đường sinh là một vịtrí của AB khi quay. Vậy hình trụcó vô sốđường sinh. R = O′A = OB gọi là bán kính đáy của hình trụ.

— Độdài của đoạn OO′ gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO′.

SỮA ĐẶC

a)

D

C O

O′ A

B

R

Đáy Đường sinh

Bán kính đáy b)

Hình 1

O

O′ A

B O

O′ A

B

Hình 2

Một sốyếu tốcủa hình trụ

○Chiều cao h = O′O.

○Bán kính đáy R = OB.

○Đường sinh l = AB.

A

B O

O′

h

R

l

™ Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h

1. Bài tập tổng hợp nón trụcầu 199 Trang

o Từmột hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữnhật) như hình bên dưới gọi là hình khai triển của hình trụđã cho.

A

B

A

B

1 1.2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Cho hình trụcó bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó

○Diện tích xung quanh Sxq = 2πRh.

○Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:

Stp = 2πRh + 2πR2.

1 1.3. Thểtích của hình trụ

Thểtích V của hình trụcó bán kính đáy R và chiều cao h là:

V = S · h = πR2h (S là diện tích đáy của hình trụ).

2 Hình nón

1 2.1. Khái niệm

○Một sốyếu tốcủa hình nón được thểhiện trên Hình 3b.

A B O

S

R

Đỉnh

Đường cao

Đường sinh

Đáy Bán kính đáy

Hình 3b

○Khi quay tam giác vuông SOA (vuông ởO) một vòng quanh SO cốđịnh thì ta được một hình nón đỉnh S, trong đó

™ Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h

Chương 5. Chuyên đềhình thực tếnón, trụ, cầu Trang 200

— Đáy của hình nón là hình tròn (O; OA), R = OA gọi là bán kính đáy của hình nón.

— Mỗi đường sinh là một vịtrí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô sốđường sinh dài bằng nhau.

— SO gọi là đường cao của hình nón. Độdài đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón. A O

S

O

S

A

Một sốyếu tốcủa hình nón

○Đỉnh S.

○Chiều cao h = SO.

○Đường sinh l = SA = SB.

○Bán kính đáy R = OA. A B O

S

l h

R

o – Độdài đường sinh l của hình nón được tính bởi công thức l = √

r2 + h2.

– Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt tròn) như hình dưới gọi là hình khai triển của hình nón đã cho.

A O

S

l

A

O

S

B

1 2.2. Diện tích xung quanh của hình nón

○Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r, độdài đường sinh l là

Sxq = πrl.

○Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Stp = πrl + πr2

1 2.3. Thểtích của hình nón

Thểtích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

V = 1

3Sh = 1

3πr2h.

(S là diện tích đáy của hình nón).

™ Hồng Hà, Đan Phượng, Hà Nội Đinh Việt h