Đề tham khảo học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Nguyễn Hiền TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN HIỀN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán - Khối: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,75 điểm) Rút gọn :

a) 𝟐√𝟒𝟓െ√𝟐𝟒𝟓൅√𝟏𝟐𝟓

b)  

2 5 2 14 6 5   

Câu 2: (1,75 điểm )

a) Giải phương trình sau : √4x ൅20 ൅√x ൅5 ൌ ଵ

ଷ√9x ൅45 ൅4

b) Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát

sử dung công thức 30 s fd  ( với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát). Trên một đoạn đường ( Có gắn bảng báo tốc độ bên bên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 2 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không ? Cho biết 1 dặm = 1,61 km

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số : y ൌ2x ൅1 ሺ𝐷ଵሻ và

y ൌ ଵ

ଶx െ2 ሺ𝐷ଶሻ.

a) Vẽ ሺ𝑫𝟏ሻ và ሺ𝑫𝟐ሻ trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ሺ𝑫𝟏ሻ và ሺ𝑫𝟐ሻ bằng phép toán. Câu 4. (1,0 điểm) Cô Lan nhập 100 bộ quần áo với giá 200 000 đồng một bộ.

Đợt 1, cô Lan bán được 80 cái áo với giá một bộ gấp 1,25 lần giá nhập vào.

Đợt 2, cô bán 20 bộ quần áo còn lại với giá giảm 10% một bộ so với gía bán đợt 1.

a/ Hỏi ở đợt 1, cô Lan bán 1 bộ quần áo lời bao nhiêu tiền? b/ Hỏi khi bán hết 100 bộ quần áo , cô Lan thu về được bao nhiêu tiền? Câu 5: (1,0 điểm) Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe dang đứng

yên với góc nghiêng xuống 380. Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Hình bên)

Câu 8: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC, cắt cạnh AB ở M và cắt cạnh AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, AH cắt cạnh BC tại K. a) Chứng minh AK ⊥ BC.

b) Chứng minh : Bốn điểm A, M, H, N cùng thuộc đường trơn.

c) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

---------- HẾT ----------

ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 01 trang)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN HIỀN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán - Khối: 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu Nội dung Điểm

1

a) 𝟐√𝟒𝟓െ√𝟐𝟒𝟓൅√𝟏𝟐𝟓

ൌ6√5 െ7√5 ൅5√𝟓 0,25x2

ൌ4√𝟓 0,25

b)  

2 5 2 14 6 5   

 

2 5 2 3 5     0,25

5 2 3 5     0,25

5 2 3 5    0,25

ൌെ5 0,25

2

a) √𝟒𝐱൅𝟐𝟎൅√𝐱൅𝟓ൌ 𝟏

𝟑√𝟗𝐱൅𝟒𝟓൅𝟒

⇔ඥ4ሺ𝑥൅5ሻ൅√𝑥൅5 ൌ ଵ

ଷඥ9ሺ𝑥൅5ሻ൅4 0,25

⇔2√𝑥൅5 ൅√𝑥൅5 ൌ√𝑥൅5 ൅4

⇔√𝑥൅5 ൌ2 0,25 ⇔𝑥൅5 ൌ2ଶ ⇔𝑥ൌെ1 0,25

b) Tốc độ s là 30.0,73.49,7 33 s   dặm/giờ = 53 km/h

0,25 x3

Vậy xe chạy quá tốc độ quy định 0,25

a) Bảng giá trị Vẽ 0,25x2 0,25x2 b) Phương trình hoành độ giao điểm Tìm x, y 0,25 0,25

4a

a) Giá bán1 bộ quần áo đợt 1 là 1,25 . 200 000 = 250 000 đồng Tiền lời 1 bộ là 250 000 - 200 000 = 50 000 đồng

0,25 x 2

4b

Giá bán1 bộ quần áo đợt 2 là 90% . 250 000 = 225 000 đồng Tổng số tiền thi về khi bán hết 100 bộ quần áo là 80 . 250 000 + 20 . 225 000 = 24 500 000 đồng

0,25 x 2

Ta có AB = 25 + 1,6 = 25,6 BC = AB . cot 380 = 34 m 0,25 0,25 x 2 Vậy xe đỗ cách căn nhà 34m 0,25

8

a) Chứng minh CM ⊥ AB Chứng minh BN ⊥ AC Xét ∆𝐀𝐁𝐂 có CM và BN là hai đường cao cắt nhau tại H ⟹ AK ⊥ BC

0,25x4

b) Chứng minh 3 điểm A, M, H cùng thuộc đt đk AH Chứng minh 3 điểm A, N , H cùng thuộc đt đk AH Kết luận :

0,25x2 0,25 0,25

c) Chứng minh 𝑨𝑴𝑬 ෣ൌ𝑴𝑨𝑬 ෣ Chứng minh 𝑶𝑴𝑩 ෣ൌ𝑴𝑩𝑶 ෣ Mà 𝑴𝑨𝑬 ෣൅𝑴𝑩𝑶 ෣ൌ𝟗𝟎𝟎 (∆𝐀𝐁𝐂 vuông tại K) ⟹𝑨𝑴𝑬 ෣൅𝑶𝑴𝑩 ෣ൌ𝟗𝟎𝟎 ⟹𝑬𝑴𝑶 ෣ൌ𝟗𝟎𝟎 ⟹ EM ⊥ MO tại M ∈ (O) ⟹ EM là tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25 0,25 0,25 0,25

Học sinh làm cách khác đúng chấm trọn điểm.

Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 9 https://thcs.toanmath.com/de-thi-hk1-toan-9

K

E N

M

H

O C B

A